Hoe beïnvloedt een zijwind de snelheid van een vliegtuig ten opzichte van de grond?

Een vliegtuig dat naar het westen rijdt met een snelheid van 100 km/h heeft een wind van zuidwind met een snelheid van 100 km/u. Wat zal de snelheid van het vliegtuig ten opzichte van de grond zijn?

Het juiste antwoord is 141 km/u. Kan iemand de formule uitleggen en geven?

Wat is het? Ik weet het, maar ik heb de formule nodig waarmee het berekend wordt.

Ik vond hiervoor de stelling van Pythagoras ( maar omdat de richting van koers en wind niet hetzelfde resultaat is, is hier niet hetzelfde, dus het moet een andere formule zijn).

1
dus het moet een andere formule zijn waarom? Het is gewoon Pythagoras. Sqrt van a2 + b2. Op de link die u heeft opgegeven, hoeft u alleen maar naar het derde voorbeeld te kijken.
toegevoegd de auteur Simon, de bron
@RonBeyer Ik zou gedacht hebben dat Math.SE beter zou zijn ,. Er zijn geen natuurkunde. Het is gewoon een driehoek van vectoren.
toegevoegd de auteur Simon, de bron
@RonBeyer True. Ik heb toch met je gestemd.
toegevoegd de auteur Simon, de bron
Ik stem om deze vraag als off-topic te sluiten, omdat deze meer geschikt is voor physics.stackexchange.com
toegevoegd de auteur c69, de bron
@Simon Dit zijn mooie handboeken voor natuurkundecursussen op 100 niveaus en vrijwel bevestigd door de follow-up van het OP, waarbij een van de basisversnellingsformules is betrokken.
toegevoegd de auteur c69, de bron

1 antwoord

Eenvoudig antwoord

De stelling van Pythagoras geeft wel het juiste antwoord, want de vierkantswortel naar het volledige aantal van $ 100 ^ 2 + 100 ^ 2 $ is inderdaad 141. Dit werkt alleen als de wind loodrecht op de richting van je kompas blaast.

Meer op trigonometrische functies gebaseerde methode

Een andere manier om 141 te bereiken is om 100 te delen door $ \ sin 45 ^ {\ circ} $ of $ \ cos 45 ^ {\ circ} $ omdat de driehoek twee gelijke poten heeft. (Je vliegsnelheid en windsnelheid zijn gelijk aan 100 knopen.) Daarom moeten de tegenovergestelde hoeken gelijk zijn.

Omdat het een rechthoekige driehoek is en de som van de hoeken in een driehoek 180 is, moet de som van de andere twee hoeken 90 zijn. Omdat de hoeken gelijk zijn, $ \ frac {90} {2} = 45 $. De sinus van een hoek is de verhouding van de zijde tegenover de hoek tot de hypotenusa (je grondsnelheid). Door een beetje herschikking van de termen, komt naar voren dat de grondsnelheid 100 gedeeld door de sinus van 45 is.

$$\begin{align} \sin 45^{\circ} & = \frac{\mathrm{crosswind}}{\mathrm{groundspeed}} \\ \\ \mathrm{groundspeed} \cdot \sin 45^{\circ} &= \mathrm{crosswind} \\ \\ \mathrm{groundspeed} &= \frac{\mathrm{crosswind}}{\sin 45^{\circ}} \end{align}$$

Nu, voor de andere hoeken gemaakt door de wind-heading combinatie, zou je de verschillende componenten bij elkaar moeten krijgen en de Wet van Sines of Cosines , afhankelijk van welke componenten je hebt.

3
toegevoegd
deel 100 door sin45 ° of cos45 ° dit is alleen waar omdat de hoek 45 ° is, anders zou het niet waar zijn, omdat de wet van sinussen een sinus geeft, geen cosinus. persoonlijk zou ik de verwijzing naar de cosinus verwijderen om verwarring te voorkomen.
toegevoegd de auteur conmulligan, de bron
@RonBeyer Meer uitleg toegevoegd, is het beter?
toegevoegd de auteur SMS von der Tann, de bron
Ik zou uitbreiden waar je de 45 vandaan hebt, het is misschien niet duidelijk voor het OP dat het de werkelijke reisrichting is, vooral wanneer 45 geen kompaskoers overeenkomt maar in Cartesiaanse coördinaten. Bovendien is het gebruik van Sine of Cosine alleen geldig op 45 graden, omdat het resultaat hetzelfde is. Je antwoord was correct totdat je dat gedeelte hebt toegevoegd.
toegevoegd de auteur c69, de bron
Een beetje, maar de uitleg breekt met verschillende snelheden af, stel je voor dat de volgende vraag 100 km/u voor het vliegtuig en 20 km/u voor de windsnelheid zegt. Hoe leid je de hoek dan af? Of als de koers van het vliegtuig 260 ° was en de wind 010 ° was?
toegevoegd de auteur c69, de bron