Hoe de macht uit dit diagram berekenen?

Ik moet het schijnbaar vermogen, het actieve vermogen en het reactieve vermogen berekenen en ik heb alleen dit diagram (in het Duits):

enter image description here

Dus de vergelijking voor actief vermogen is $$ P = \ int_0 ^ T u (t) i (t) \, \ mathrm {d} x $$

Bewerken: mijn oplossing aangepast aan de antwoorden:

$$ i (t) = kx + d = - {2t \ over T} + 1 $$ $$ u (t) = 0.5 \ rightarrow t = [0, T/2] $$ $$ u (t) = -0,5 \ rightarrow t = [T/2, T] $$

$$ P = {\ int_0 ^ {T/2} ({-t \ over T} +0.5 \,) \ mathrm {d} t + \ int_ {T/2} ^ T ({t \ over T} - 0.5) \, \ mathrm {d} t \ over T} = \ frac {1} {4} W $$

Complex vermogen: $$ S = RMS (i (t)) * RMS (u (t)) $$ $$ RMS (i (t)) = \ frac {peak} {\ sqrt {3}} = 0,577 $$ $$ S = 0,289 $$ $$ Q = \ sqrt {S ^ 2-P ^ 2} = 0,144 $$ $$ cos (\ alpha) = \ frac {P} {S} = 0,866 $$

3
Moet P niet 0,5 W zijn? Omdat 0,25W maar voor de helft is.
toegevoegd de auteur Andrés, de bron
Het lijkt aannemelijk.
toegevoegd de auteur Andrés, de bron
Nee. Je verwart energie en kracht. Macht is energie per tijd. De totale energie die aan de belasting wordt geleverd, groeit constant, maar het vermogen is gemiddeld over een heel aantal halve cycli. Dat komt omdat de tijd toeneemt samen met de totale energie. Een gloeilamp van 60 W is bijvoorbeeld nog steeds 60 W, ongeacht of u deze gedurende 1 minuut of 2 minuten gebruikt.
toegevoegd de auteur Olin Lathrop, de bron

3 antwoord

Je maakt het op deze manier te gecompliceerd.

Bij inspectie ziet u dat gedurende de eerste helft van de getoonde periode, u een constante spanning van 500 mV hebt. Het vermogen is dan alleen het gemiddelde van de huidige tijden deze spanning, die 250 mW is. Uit de inspectie kun je opnieuw zien dat de tweede helft van de periode dezelfde is als de eerste helft, met de tekenen van spanning en stroom omgedraaid. Dit levert uiteraard weer hetzelfde vermogen op, 250 mW.

Het momentane vermogen is een driehoeksgolf met pieken van 0 en 500 mW en een gemiddelde van 250 mW (tenzij ik verkeerd begrijp wat dat diagram toont).

Toegevoegd:

Ik vergat te vermelden over het berekenen van de reatieve kracht.

Eén manier om dat te krijgen is om de arbeidsfactor af te leiden. De arbeidsfactor wordt meestal beschreven als de cosinus van de fasehoek tussen de stroom en de spanning, ervan uitgaande dat beide sinus zijn. Het heeft echter ook een meer algemene definitie die in dit geval meer geschikt is. Je kunt de arbeidsfactor beschouwen als de verhouding tussen het werkelijke vermogen en het product van de RMS-stroom en -spanning.

In dit geval ligt de RMS-spanning voor de hand, wat 500 mV is. Uit de inspectie kun je zien dat de stroom symmetrisch en herhalend is, dus je hoeft alleen maar op te lossen voor de RMS-stroom van een oprit van 1 tot 0. Uit symmetrie kunnen we zien dat dit hetzelfde moet zijn als een helling van 0 naar 1, wat de vergelijking een beetje makkelijker zal maken.

Met andere woorden, vind de RMS-stroom van I (t) = t van 0 tot 1. Om dat te doen, moet je eerst de functie vierkant maken, die dan t ^ 2 is. Het gemiddelde van dat van 0 tot 1 is 1/3 en dan is de vierkantswortel daarvan 0,577. De RMS-spanning is dus 500 mV, de RMS-stroom is 577 mA en het product van de twee is 289 mW. Van bovenaf is het werkelijke vermogen slechts 250 mW, dus de vermogensfactor is 250mW/289mW = 0.866. Het blindvermogen is

sqrt (289mW ^ 2 - 250mW ^ 2) = 144 mW

Nogmaals, het is niet nodig om dit ingewikkeld te maken.

7
toegevoegd
Ik hou meer van de uitleg met schijnbare kracht dan die met powerfactor.
toegevoegd de auteur clabacchio, de bron

$$ S ^ 2 = P + Q ^ 2 ^ 2 $$

  • complexe macht \ $ S = V \ cdot I \ $
  • schijnbaar vermogen \ $ | S | = | V \ cdot I | = V_ \ tekst {RMS} \ cdot I_ \ tekst {RMS} \ $
  • echte macht \ $ P = \ mathbb {R} \ {S \} \ $
  • reactief vermogen \ $ Q = \ mathbb {I} \ {S \} \ $

Het stroomspanningsproduct is gedurende de gehele periode positief, dus stroomt het vermogen altijd naar de belasting toe; blindvermogen is nul.

Probeer niet de spanningsfunctie U (t) over de gehele periode te definiëren. Verbreek in plaats daarvan de integraal in twee delen: \ $ \ int_0 ^ {T/2} U_1 (t) I (t) dt + \ int_ {T/2} ^ TU_2 (t) I (t) dt \ $, waarbij < em> U 1 = 0.5V en U 2 = - 0.5V .

2
toegevoegd
@clabacchio, ik had nog nooit gehoord van zijn definitie van reactieve kracht. Voel je vrij om de mijne neer te halen.
toegevoegd de auteur Annan, de bron
Wel vertelde ik mijn professor ook dat de reactieve kracht nul is. Maar hij vertelde me dat het verkeerd is en dat ik niet kan zeggen dat de twee signalen in fase zijn omdat het alleen mogelijk is met sinussignalen. Ik ben nu een beetje in de war ...
toegevoegd de auteur Andrés, de bron
Tenminste wat je zei klopte zo ver als het ging, maar hoe zit het eigenlijk met het beantwoorden van de vraag wat de echte en reactieve krachten zijn?
toegevoegd de auteur Olin Lathrop, de bron
Gewoon een tip: meestal tijdsafhankelijke variabelen worden weergegeven met kleine letters, om ze te onderscheiden van rms en/of gemiddeld ...
toegevoegd de auteur clabacchio, de bron
Olin heeft aangetoond dat reactieve kracht anders is dan 0, ik zou voorstellen om die verklaring te verwijderen :)
toegevoegd de auteur clabacchio, de bron
@tyblu Ik ga niet stemmen, maar eigenlijk kun je ermee instemmen dat het niet nul is: het is alleen wanneer de twee signalen perfect over elkaar heen liggen, en dit is niet het geval; Ik denk dat het kan worden bewezen door een harmonische analyse, maar het berekenen van schijnbaar en actief vermogen is een andere (geldige) manier. Ik zou de arbeidsfactor uitsluiten omdat het een indirecte "kwaliteitsindicator" is, maar het werkt.
toegevoegd de auteur clabacchio, de bron

Ten eerste: ik zou I als functie van t in plaats van x voorstellen:

$$ i (t) = - {2t \ over T} +1 $$

en

$$ u (t) = 0.5 \ rightarrow t = [0, T/2] $$ $$ u (t) = -0,5 \ rightarrow t = [T/2, T] $$

Than you can assume that their (base) frequency is equal, because they have the same period T. They appear to have also the same phase, because are both positive in the first semi-period en negative in the second.

Dus de kracht zal zijn:

$$ p (t) = 0.5 * \ left (\ frac {-2t} {T} \ right) +0.5 = \ left (\ frac {-t} {T} \ right) +0.5 \ rightarrow t = [0 , T/2] $$ $$ p (t) = -0.5 * \ left (\ frac {-2t} {T} \ right) +0.5 = \ left (\ frac {t} {T} \ right) -0.5 \ rightarrow t = [T/2, T] $$

Nu pas je de integraal die je liet zien toe om het gemiddelde te berekenen:

$$ P = {\ int_0 ^ {T/2} \ left ({-t \ over T} +0.5 \, \ right) \ mathrm {d} t + \ int_ {T/2} ^ T \ left ({ t \ over T} -0.5 \ right) \, \ mathrm {d} t \ over T} = \ frac {1} {4} W $$

(Ik heb het mis, maar als je het grafisch doet, moet je dit verkrijgen)

Zie voor het reactieve vermogen het antwoord van Olin :)

2
toegevoegd
Bedankt voor je antwoord maar mijn oplossing zou nul zijn. Dat kan niet zo zijn. Ook weet ik niet hoe je -2/T hebt. -2 is de toonhoogte maar waarom 1/T?
toegevoegd de auteur Andrés, de bron
OK bedankt. Maar ik moet je corrigeren. Het blindvermogen is niet nul. Ik heb vandaag mijn professor ontmoet en hij vertelde me dat je niet kunt beslissen of de signalen in fase zijn of niet in dit geval. Hij zei ook dat de reactieve kracht niet nul is, maar hij was niet in de stemming om het aan mij uit te leggen ...
toegevoegd de auteur Andrés, de bron
Nee, ik wilde niet zeggen dat ze geen fase hebben. Het is alleen dat de stroom niet hetzelfde type signaal is als de spanning. (blokgolf) En dat was het argument van mijn professor om te zeggen dat ik niet kan beslissen dat het in fase is, hoewel het lijkt alsof het is.
toegevoegd de auteur Andrés, de bron
@clabacchio: ik heb mijn downvote verwijderd sinds je het antwoord hebt opgelost. Zoals je zegt (denk ik), is de powerfactor echte macht over de vermogensomvang. Daarom is het de cosinus van de fasehoek wanneer een fasehoek zinvol is om over te praten. Zie de eerste als de echte definitie, waarbij de tweede slechts een gemak is wanneer zowel spanning als stroom sinusoïden zijn. In dit geval zou je achteruit kunnen werken vanaf de powerfactor van .866 en de fasehoek 30 graden verklaren, maar dat is niet erg zinvol, aangezien noch spanning, noch stroom erg sinusvormig is.
toegevoegd de auteur Olin Lathrop, de bron
@clabacchio: Nee, blindvermogen is niet nul. De tekens altijd matchen, garandeert geen vermogensfactor van 1, wat nodig is voor blindvermogen om 0 te zijn. Je kunt hier niet echt over de fase praten omdat de signalen geen sinussen zijn, maar dat betekent niet dat er kan geen reactieve kracht zijn. Uit inspectie moet duidelijk zijn dat er reactief vermogen is, omdat de spanning en stroom niet proportioneel zijn ten opzichte van elkaar. Vergeet niet dat een arbeidsfactor van 1, blindvermogen van 0 en belasting die zuiver resistief is, allemaal hetzelfde zeggen. Het is duidelijk dat de lading niet resistief is.
toegevoegd de auteur Olin Lathrop, de bron
@OlinLathrop Ik ben het er niet helemaal mee eens en ik zal het proberen aan te tonen :) Maar wat ik denk is dat de fase (waarvan je zegt dat die 30 ° moet zijn) kan worden verkregen uit de harmonische componenten van de Fourier-benadering van het signaal. En dat het mogelijk moet zijn (ik zal hier ook aan werken) om de reactieve kracht van de signaalfuncties te verkrijgen, zonder de powerfactor te gebruiken ... stay tuned :)
toegevoegd de auteur clabacchio, de bron
@OlinLathrop je hebt gelijk, maar de enige definitie van reactieve kracht die ik heb gevonden, gebruikt sin (phi), en je powerfactor-uitleg, hoewel volledig correct (ik heb het geacteerd) klinkt vreemd omdat ik de arbeidsfactor als actief beschouw macht over schijnbare macht, en dit is een soort van terugdraaien van het concept.
toegevoegd de auteur clabacchio, de bron
-2/T omdat i (t) druppels van 2 (A?) In de tijd T; probeer de waarden te vervangen en je moet het goed doen; kan dan niet 0 zijn omdat de signalen tegelijkertijd zowel positief als negatief zijn
toegevoegd de auteur clabacchio, de bron