Vragen over baan-eigenschappen van groepsactie op variëteiten

Laat $ F $ een p-adic veld zijn of $ \ mathbb {R}, \ mathbb {C} $, $ G $ een groep (niet noodzakelijk reductief) over $ F $, $ X $ een algebraïsche variëteit gedefinieerd over $ F $ en $ G $ werkt op $ X $. Nu hebben we verschillende vragen met betrekking tot eigenschappen van banen.

  1. Als er slechts eindeloos veel $ G $ banen zijn, zijn er in p-adic geval open banen. Nu kunnen we ons afvragen wanneer er precies één open baan is en wat is het echte geval? Hoe zit het met oneindig veel banen?

  2. wat is de relatie tussen de analytische topologie en zariski-topologie op banen? Als een baan bijvoorbeeld is gesloten in de analytische topologie, wordt deze ook gesloten in zariski-topologie (over algebraïsche afsluiting).

  3. Hoe die banen te parametriseren?

  4. Hoe open en gesloten banen te karakteriseren?

Dit zijn duidelijk ingewikkelde vragen in het algemeen, en u kunt in elk speciaal geval antwoorden, zoals acties op vlagvariëteiten.

bewerken: omdat de bovenstaande vragen te breed zijn om te beantwoorden. Dus laten we proberen ons te concentreren op twee speciale gevallen die mij het meest interesseren: $ G $ een reducerende groep, $ H $ een subgroep van $ G $, wat de vaste punten is van een of andere involutie van $ G $.

Geval 1: $ H \ maal H $ werkt op $ G $, één handelt links, de ander rechts.

Geval 2: Als $ P $ een parabolische subgroep is, werkt $ H $ op $ G/P $.

En we hebben vooral betrekking op vraag 1 en 4.

0
Wijzig uw vraag in een vraag met een redelijke reikwijdte. We zijn hier niet om boeken voor je te schrijven. De andere delen van deze vraag kunnen afzonderlijke vragen worden.
toegevoegd de auteur ricree, de bron
Uw vraag 3 vraagt ​​in essentie "in welke zin is er een quotiënt?" Hele boeken zijn geschreven over het onderwerp ...
toegevoegd de auteur Herms, de bron
Veel te breed, bedenkt.
toegevoegd de auteur jamesqf, de bron

Geen antwoorden

0