Wanneer zijn hele functies overbodig?

Is er een bruikbaar criterium om te bepalen of een hele functie surjectief is?

9

1 antwoord

Maybe Picard's theorem is of help http://en.wikipedia.org/wiki/Picard_theorem

7
toegevoegd
Ik zie niet in hoe de stelling van Picard, of de opmerking van Roland Bacher, nuttig is om te bepalen of een hele functie surjectief is.
toegevoegd de auteur kevtrout, de bron
Inderdaad. En het is surjectief als en alleen als het niet van de vorm $ e ^ {h (z)} + \ alpha $ is voor een geschikte constante $ alpha $ en een geschikte volledige functie $ h (z) $.
toegevoegd de auteur Ashley Clark, de bron
Maar zeker als er geen $ \ alpha \ in \ mathbb {C} $ is, zodat $ \ frac {f '(z)} {f (z) - \ alpha} $ volledig is, kunnen we concluderen dat $ f $ is niet surjectief.
toegevoegd de auteur Marty Halvorson, de bron
1. En om dit te laten zien, is het waarschijnlijk de moeite waard om naar en.wikipedia.org/wiki/Weierstrass_factorization_theorem te kijken.
toegevoegd de auteur Marius, de bron
@Saul: We kunnen concluderen dat $ f $ IS surjectief is.
toegevoegd de auteur sequentiallee, de bron
@Pete L. Clark: Vandaar het 'misschien' in de post. Ik dacht aan een bruikbaar/praktisch criterium, maar er kwam niets bij me op.
toegevoegd de auteur babubba, de bron