Wat zijn de fractale parameters?

Er zijn zoveel fractal die niet uniek gekarakteriseerd worden door sommige fractale parameters zoals Fractale dimensie, Succolariteit, Lacunariteit, Morfologische entropie. Kun je enkele fractal-parameters voorstellen die duidelijk van andere fractals kunnen worden gekarakteriseerd?

3
Scott: het lijkt erop dat de poster Caps Lock niet verschuift bij 'Wat ik wil ...'. Niet dat ik sympathie heb voor zijn arcument of de vraag!
toegevoegd de auteur Cristián Romo, de bron
"Succolarity" heeft in het bijzonder slechts 431 Google-resultaten, waardoor ik het als een wiskundige term verdacht; hoewel ze lijken te relateren aan fractals. Tenminste met "Lacunarity" kan men naar een betekenis raden (en het heeft een redelijk aantal Google-hits).
toegevoegd de auteur Cristián Romo, de bron
Misbruik van commentatoren (c.f. "Maar vraag niet zo'n nepvraag") is ongepast. Typen in allcaps is ook een zekere manier om jezelf in diskrediet te brengen.
toegevoegd de auteur Jarrod Dixon, de bron
@Sk: ik ben het helemaal niet eens met uw opmerking. Jeremy's vraag is volkomen legitiem en zeer to-the-point. Ik heb verschillende niet-equivalente potentiële definities van het woord "fractal" gezien, en ik geloof niet dat een van hen universele acceptatie zou vinden als "de" definitie. Je aanval op Jeremy's opmerking lijkt me bijzonder ongepast. Zelfs als het een naïeve en nutteloze vraag was (wat het meest nadrukkelijk niet is), is er geen roep om een ​​onbeschaafde reactie.
toegevoegd de auteur N.N., de bron
Ik ben ook niet helemaal zeker wat ik moet doen van de parameters die je hebt genoteerd. Ik heb nog nooit gehoord van succolariteit of lacunariteit (althans niet in deze precieze context), dus een korte uitleg in de vraag zou helpen om dingen te verduidelijken. Met "morfologische entropie", denk ik dat je misschien zou kunnen bedoelen wat ik "topologische entropie" zou noemen, maar dat veronderstelt de aanwezigheid van een onderliggend dynamisch systeem, dat je niet noemde. Ten slotte is 'fractale dimensie' geen precies gedefinieerd concept, maar een algemene dimensie die de Hausdorff-dimensie, boxdimensie, verpakkingsdimensie, etc. omvat.
toegevoegd de auteur N.N., de bron
Is er zelfs een welomschreven definitie van fractal om te gebruiken om ze op deze manier universeel te categoriseren?
toegevoegd de auteur DCookie, de bron
Ja, er is een georganiseerde, goed gedefinieerde definitie van fractals. Zie elk boek over fractale geometrie, zoals Fractals overal, Fractale geometrie van de natuur, fractals geometrie van Falconer, G edgar enz. Als je de vraag niet goed krijgt, is dat goed om je weer te laten begrijpen. Maar vraag niet zo'n nepvraag.
toegevoegd de auteur Bruno Brant, de bron
Ik laat je niet op deze manier ruzie maken. WAT IK WIL ZEGGEN IS DE FUNDA VAN FRACTAL VRIJ DUIDELIJK. EN JE WEET DAT DIT ONDERWERP POPULAR IS SINDS LAATSTE 30 JAAR NODIG. IK HEB EEN NAUWKEURIGE VRAAG GEVRAAGD ... ALS JE ANTWOORD HEBT, MOET IK MIJ NIET VAN DE VRAAG AFLEIDEN. MORFOLOGISCHE ENTROPIE IS GEEN TOPOLOGISCHE ENTROPIE, DIT IS EEN PARAMETER DIE DE VORM VAN DE FRACTAL ONTWERPT, DIT BASIS VAN DE WISKATHISCHE MORFOLOGIE.
toegevoegd de auteur Bruno Brant, de bron

2 antwoord

Het maakt wel uit hoe je aan fractals denkt. Als je denkt aan alle sets van Hausdorff-dimensies die niet integraal zijn, dan is er in essentie geen enkele kans om een ​​aantal real-valueerde invarianten te hebben die hen onderscheiden. Er zullen altijd te veel sets zijn, geloof ik. Als u zelf-gelijkenis (van een soort), of bepaalde manieren van het genereren van sets gebruikt, is er mogelijk een meer redelijke vraag, hoe u kwantitatieve maatstaven kunt vinden om ze te onderscheiden.

3
toegevoegd

Fractale kromming is misschien het antwoord. In differentiële of convexe geometrie hebt u kromming nodig om sets tot isometrie in te delen. Het lijkt dus vanzelfsprekend om de kromming voor "fractals" te introduceren in een poging om een ​​fijnere geometrische beschrijving te krijgen. Dit is gedaan voor meestal zelf-gelijkende fractals door Winter, Zähle, Rataj, Kombrink en mij (Bohl, voorheen Rothe). De volledige veralgemening van zelf-conforme sets is mijn aanstaande proefschrift.

Filosofisch, en letterlijk in differentiële geometrie, neemt kromming de tweede afgeleide van "coördinaten" in aanmerking. Daarentegen zijn de Hausdorff en verpakkingsmaatregelen, de meeste andere dimensies, Minkowski-gehalte (= lacunariteit) en oppervlakte-inhoud alleen gevoelig voor de eerste afgeleide. Topologische entropie houdt verband met Gibbs/equilibrum-metingen als u een soort van geïtereerd functiesysteem hebt en deze meetwaarden behoren ook tot de eerste-orde-geometrie.

2
toegevoegd