Het vinden van sprongwaarschijnlijkheden van gemiddelde bezettingswaarden voor posities op een eendimensionale willekeurige wandeling

Stelt u zich alstublieft een discrete willekeurige wandeling op een eendimensionaal rooster voor. Het rooster bestaat uit een set van $ L $ posities, $ (x_0, x_1, ..., x_L) \ in L $, waarbij $ x_0 $ de beginpositie is van de wandeling (evenals een reflecterende grens), en $ x_L $ is boeiend.

Voor elke positie in de wandeling wordt een van de $ N $ sprongkansen ($ N \ leq L $) toegewezen (vooruit - $ p_k $, achterwaarts - $ (1-p_k) $) van een set $ P $, waarbij $ (p_1, p_2, ..., p_N) \ in P $. We hebben echter geen kennis over deze opdrachten. Alles wat we krijgen is een set $ M $, $ (m_1, m_2, ..., m_L) \ in M ​​$, van gemiddelde bezettingswaarden voor elke positie in het eendimensionale rooster, $ (x_0, x_1,. .., x_L) \ in L $.

Geef nu toegang tot $ M $, in welke mate kunnen we de waarden voor de reeks sprongwaarschijnlijkheden, $ (p_1, p_2, ..., p_N) \ in P $ (zoals hierboven gedefinieerd) vinden voor elke positie in het rooster, $ x_k $? Kunnen we een unieke oplossing garanderen door bepaalde beperkingen te stellen aan de eindige reeks sprongkansen $ P $?


(Opmerking: dit is de omgekeerde formulering van een eerdere vraag die ik heb gesteld over het berekenen van gemiddelde bezettingsgraad voor sites in de eendimensionale willekeurige wandeling van toegewezen jump-kansen. Zie hieronder voor de eerdere vraag.)


Stelt u zich alstublieft een discrete willekeurige wandeling op een eendimensionaal rooster voor. Het rooster bestaat uit een set van $ L $ posities, $ (x_0, x_1, ..., x_L) \ in L $, waarbij $ x_0 $ de beginpositie is van de wandeling (evenals een reflecterende grens), en $ x_L $ is boeiend.

Voor elke positie in de wandeling wijzen we een van de $ N $ jump-kansen (vooruit, $ p_k $, terugwaarts, $ (1-p_k) $) toe uit een set $ P $, waarbij $ (p_1, p_2, ... , p_N) \ in P $.

Voor de duur van de willekeurige wandeling, tot het absorberende doel $ x_L $ is bereikt, wat is dan de gemiddelde bezettingsgraad van de gegeven positie in het eendimensionale rooster, $ x_k $? Ik hoop een efficiënte methode te vinden om een ​​exacte oplossing te berekenen.

2
Steve, dank je, ik waardeer de link. Ik veronderstel dat mijn vraag echter was - gezien een 'bepaalde' willekeurige toewijzing van sprongwaarschijnlijkheden, kan men het beter doen dan middeling over alle toewijzingen van P om de gemiddelde bezetting voor een positie $ x_k $ te vinden? Afgezien van de bijdrage van een bepaalde initialisatietoestand, was mijn intuïtie dat de gemiddelde bezetting niet voor alle sites hetzelfde zou zijn.
toegevoegd de auteur dnord, de bron
Beste Steve, ik heb mijn vraag bijgewerkt om mijn vorige opmerking weer te geven. Misschien zal het een verschil maken? Mijn excuses daarvoor.
toegevoegd de auteur dnord, de bron
Als je bezetmomenten hebt van een geboorte- en sterfproces totdat je een bepaalde toestand hebt bereikt, zijn ze geometrisch, en als je het proces in continue tijd zet zijn ze exponentieel en ik denk dat je zelfs gezamenlijke bezettingen kunt relateren aan waarden van bessel-processen via inbedding ze in browniaanse beweging en gebruiken zoiets als een Ray-Knight-stelling.
toegevoegd de auteur korro, de bron
Is de maat op $ P $ uniform?
toegevoegd de auteur Deepak Shenoy, de bron
Als dat zo is, overweeg dan een gegeven toewijzing van elementen van $ P $. De bijbehorende transitiematrix kan eenvoudig worden geconstrueerd (inclusief een "lijkkiststatus") en de bijbehorende fundamentele matrix ( books.google.com/… ). Dit geeft je de informatie die je nodig hebt voor die specifieke opdracht. Dan gemiddelde over de toewijzingen van $ P $.
toegevoegd de auteur Deepak Shenoy, de bron

Geen antwoorden

0