Onderzoeksverklaring in doctoraatstoepassingen - hoeveel is teveel?

Ik ben van plan om in de enigszins nabije toekomst deel te nemen aan de voorbereiding van mijn aanvragen voor afstudeerprojecten voor volgend jaar. Ik heb hard gewerkt om een ​​degelijke toepassing te krijgen voor cursussen, cijfers, aanbevelingen enz., Hoewel de verklaring van mijn onderzoeksplan erg belangrijk voor me is (en als een vriend van mij die deel uitmaakt van een toelatingscommissie op een topschool heeft me verteld, het is veel belangrijker dan de meeste studenten denken dat het is).

Ik merk mezelf echter in een impasse; Ik heb onderzoeksinteresses die op het snijvlak liggen van een breed scala aan bredere wiskundige disciplines (algebraïsche meetkunde, algebraïsche topologie, een beetje getaltheorie, representatietheorie, categorische algebra en zelfs modeltheorie - ik probeer altijd mijn wiskundige toolkit te gebruiken in het beoordelen van problemen in de wiskundige fysica, ook).

Als ik gewoon verder ga met mijn lijst met deze disciplines, zal ik niet serieus worden genomen. Hoewel ik te specifiek ben, loop ik het risico te gespecialiseerd te zijn voor het onderzoek dat op school X wordt uitgevoerd (en ben ik breed geïnteresseerd, hoewel dit een zegen kan zijn als het niet te ver doorgaat).

Dus in plaats van mijn interesses (en potentiële interesses) op de volgende manier uit te drukken:

- algebraïsche meetkunde - algebraïsche topologie - rekenkundige meetkunde/algebraïsche getaltheorie -N-categorieën/topoi --representatie theorie --Etc etc.

Ik zou graag zoiets zeggen - Motivationele cohomologie, etale homotopie, Hodge-theorie, stacks, D-modules (algebraïsche meetkunde/topologie) - gebreide monoïden en algebra's (representatietheorie, categorietheorie) - model-theoretische proeven van Mordell-Lang en geometrische stabiliteitstheorie (modeltheorie/rekenkundige meetkunde) --n-categorieën, hogere constructies met topoi (dit sluit aan bij mijn interesse in etale homotopie).

Wat zou hier een goede strategie zijn? Ik wil niet ongericht of naïef lijken, maar ik wil geen van de vele dingen weglaten waarin ik een zekere belangstelling heb? (Veel van de hier genoemde onderwerpen zijn dingen die ik tot op zekere hoogte actief buiten het klaslokaal heb nagestreefd, sommige op een gevorderd niveau - bijvoorbeeld, motivische cohomologie en etale homotopie).

11
Naar welk land en wat voor soort instellingen solliciteert u?
toegevoegd de auteur JonesTheAstronomer, de bron
Veel succes!! Hoe ben je erin geslaagd om te voldoen aan religieuze vereisten voor zowel Notre Dame als Utah :-))? Het is misschien een goed idee om een ​​verkorte versie van uw verklaring rechtstreeks te e-mailen naar een persoon met wie u in een bepaalde instelling zou willen werken. Stelt u zich eens voor dat hij/zij volgend jaar vertrekt of niet in gesprek is met de directeur van de graduate studies ...
toegevoegd de auteur JonesTheAstronomer, de bron
In volgorde van interesse en (ruwweg) omgekeerde volgorde van waarschijnlijkheid van toelating: Columbia, Chicago, Michigan, Penn, Rutgers, Purdue, SUNY Stony Brook, Toronto (Masters), UBC (Masters), ALGANT (EU Masters), UMass Amherst , Notre Dame, Utah, CUNY, Oregon, Arizona, Michigan State, LSU, UConn, Albany en een paar anderen. Ik heb het gevoel dat mijn kansen behoorlijk zijn; Ik heb veel geavanceerd onderzoek, goede cijfers voor cursussen op graduate niveau en een hoge score voor het onderwerp. Ik deed het echter slecht in sommige elementaire cursussen (calculus) toen ik jong en onvolwassen was, hoewel ik hoop dat mijn GRE dit zal verhelpen.
toegevoegd de auteur Marc Brigham, de bron

4 antwoord

De 'onderzoeksverklaring' is een goed idee en dient meestal twee doelen.

(1) classificeren van aanvragers . Zie je, als de afdeling groot is, wil je dat je inkomende klas in evenwicht wordt gebracht om de interesses van de faculteit te evenaren. Ook wil je waarschijnlijk dat aanvragers in een vakgebied een extra uitstraling krijgen van de faculteit in dat vakgebied, omdat ze misschien beter zijn in beoordelingen van de cursussen, brieven van collega's in het veld, enz. Samenvattend: gebruik brede categorieën hier, zoals 'getaltheorie' of 'topologie', omdat te specifiek zijn, de indruk kan wekken dat u niet erg flexibel bent en al een bepaald vak hebt bepaald. Dit kan je kansen schaden. Het vermelden van te veel (kleine) velden is verwarrend voor het administratief personeel, die mogelijk alleen mensen in de eerste twee of drie velden naar uw toepassing hebben laten kijken (in welke volgorde u ze ook vermeldt), die al dan niet uw sterke kleur zijn.

(2) onderzoekservaring . Voorspellingen over wat de persoon in de toekomst wil doen, zijn notoir onbetrouwbaar en hebben de neiging om te houden in de zeer brede zin (mensen die geïnteresseerd zijn in het doen van logica krijgen zelden een doctoraat in een geometrische analyse, hoewel er vreemdere dingen zijn gebeurd) . Wat nuttig is, is je eerdere onderzoekservaring. Mijn advies: nadat je een zeer breed gebied hebt genoemd waar je aan wilt werken, geef een zeer gedetailleerde beschrijving of je vorige onderzoek in een of meer delen van dat vakgebied. Dit zal aantonen dat uw interesse niet hol is en laat u indruk maken op de leden van het graduaatcomité die uw sollicitatie lezen.

Over de lengte - probeer het onder de 2 pagina's te houden. Werkelijk. Maak een webpagina met al het ondersteunende materiaal (zoals preprints van uw papieren, cursusprojecten, bestanden met uw onderzoekspresentaties, enz.) Voor het geval iemand ernaar wil kijken. Voeg de link toe aan het einde van je onderzoeksverklaring. Dit zal tijd besparen voor diegenen die er niet om geven al dit soort dingen te lezen en voldoende mogelijkheden te bieden voor degenen die dat wel doen.

10
toegevoegd
Als iemands GPA laag is, is de uitzonderlijke onderzoekservaring voor studenten een goede manier om dat te compenseren. Misschien niet genoeg, maar het is de moeite waard.
toegevoegd de auteur David Precious, de bron
Als ik zeg "niet-gegradueerde onderzoekservaring", bedoel ik niet alleen publicaties. Een cursusproject doen, een nieuw interessant bewijs van een bekend resultaat vinden (en erover praten), een REU-project doen dat een computerprobleem van een vermoeden omvat, enz. - dit telt allemaal ... Dit kan afhangen van de veld, uiteraard, en zelfs als dit in dit stadium niet formeel noodzakelijk is, kan het een goede voorspeller zijn van toekomstig succes in onderzoek.
toegevoegd de auteur David Precious, de bron
"... verwarrend voor het administratief personeel": ik kreeg een afwijzingsbrief van UC Berkeley waarin ze zeiden dat ze spijt hebben dat ze me geen positie kunnen bieden in MSC 58, Globale analyse (ik heb misschien "Lie-groepen" geschreven, MSC 22E, in mijn aanvraag) --- waar gebeurd verhaal!
toegevoegd de auteur Edward Nunn, de bron
Eigenlijk, BB, kan het de tegenovergestelde reactie genereren: "What a crank!" Er was een tijdje geleden een verhaal over een Zweedse student die beweerde dat ze het deed en beroemd werd omdat haar "prestatie" werd gemeld in een universiteitsmagazine. Een van haar professoren had moeite haar ervan te overtuigen dat het niet voldoende is om je naam in een krant te krijgen.
toegevoegd de auteur Edward Nunn, de bron
Mensen in de opnames hebben veel ervaring met het afhandelen van transcripten van verschillende internationale instellingen. Tenzij je van een hoogst ongebruikelijke plaats komt (Noord-Korea, Transdnistrië, Somaliland, enz.), Zullen ze een redelijk goed beeld hebben van wat je diploma waard is.
toegevoegd de auteur JonesTheAstronomer, de bron
Undergraduate-publicaties kunnen anders zijn. Ik ben er zeker van dat als je de hypothese van Rieman in je niet-uitgegeven publicatie weerlegt, zelfs Terence Tao het serieus zal bekijken.
toegevoegd de auteur JonesTheAstronomer, de bron
Victor, Riemans hypothesedoel was bedoeld als een grapje. De geschiedenis kent echter voorbeelden van studenten die goede wiskunde ontdekken. Een voorbeeld dat bij me opkomt, is de ontdekking van de rassen Deligne-Lusztig door Drinfeld voor $ SL_2 $ toen hij een tweedejaars was.
toegevoegd de auteur JonesTheAstronomer, de bron
Heeft de onderzoeksverklaring een waarde, tenzij de kandidaat CGPA in het bovenste bereik heeft?
toegevoegd de auteur papirtiger, de bron
Eigenlijk begrijp ik niet hoe GPA/merken van universiteiten over de hele wereld met elkaar worden vergeleken. Vandaar dat het definiëren van hoog en laag erg moeilijk is. Colleges over de hele wereld hebben verschillende manieren van markeren en scoren. Ergens GPA van 10/10 is gebruikelijk, op sommige plaatsen is GPA van 9/10 zelfs moeilijk te krijgen, sommige hebben GPA in stappen van 2, anderen hebben het in stappen van 1, anderen hebben het uit 4. Sommige hogescholen studeren niet ik heb zelfs een notie van GPA. Ze hebben onbewerkte merktekens in het resultaat.
toegevoegd de auteur papirtiger, de bron
Dus als er een sollicitatie van een kandidaat is met een score van 65% in een hogeschool die direct de cijfers uit het onderzoek citeert, is er dan enige kans dat deze aanvraag zelfs wordt gelezen? En over niet-gegradueerd onderzoek, ik herinner me aan een recente Gmail Buzz van Terence Tao waarin hij over dergelijke zaken sprak en hij leek het belang van publicaties onder de knie te de-prioriteren.
toegevoegd de auteur papirtiger, de bron

Enkele willekeurige gedachten:

1) Ik raad u aan dit te bespreken met een professor die u goed kent en laat hem concepten van uw verklaring zien.

2) Er is geen reden waarom u dezelfde onderzoeksverklaring aan elke school moet voorleggen. Je kunt je concentreren op verschillende onderzoeksthema's, afhankelijk van de sterke punten van elke afdeling.

3) Uw lijst met bovenstaande interesses is veel te lang en breed. Ik betwijfel of het serieus zal worden genomen. Richt je op slechts een of twee en bespreek ze voldoende diep om te laten zien dat je echt meer weet dan alleen de terminologie.

4) Ik ben het met iedereen eens dat de verklaring niet langer dan twee pagina's mag zijn, wat er ook gebeurt.

5) Niemand verwacht dat een bachelor veel breedte of diepgang heeft in zijn kennis van de wiskunde. Wat u wilt laten zien, is uw wens en toewijding om meer diepgang te verwerven in uw kennis van wiskunde. Hoewel je niet te smal wilt lijken (en dit lijkt sowieso geen probleem voor je te zijn), is het tonen van breedte of interesse in breedte veel minder belangrijk dan het tonen van het verlangen naar diepte.

10
toegevoegd
+1 voor gedachte 1). Ik huiver nog steeds als ik denk aan de vreselijke persoonlijke/onderzoeksverklaring die ik oorspronkelijk met mijn sollicitaties zou versturen.
toegevoegd de auteur friedo, de bron

Het antwoord van Igor is van toepassing op de VS, waar je 1-2 jaar hebt om rond een afdeling te hangen voordat je een supervisor kiest, en misschien een aantal andere landen (Canada?). Bij de meeste EU-instellingen krijgt u een Ph.D. supervisor recht wanneer je binnenkomt. Dit maakt je onderzoeksrapport cruciaal, omdat een professor ermee moet instemmen om je mee te nemen.

Igor's advies over het schrijven van twee pagina's is ook in de EU van toepassing: niemand zal meer lezen dan dit. Maak er een goed verhaal van, maar vermijd banaliteiten van Wikipedia. Onthoud ook dat u in de EU waarschijnlijk naar een sollicitatiegesprek zult gaan en als u uw verklaring niet kunt onderbouwen met wat achtergrondkennis, ziet het er nep uit.

6
toegevoegd

Zoals opgemerkt, kan uw aanvraag een rol spelen; Ik ga ervan uit dat je solliciteert naar een Amerikaanse/Canadese school waar de tijdslijn iets langer is (4-6 jaar vanaf toelating tot graad, tenminste) en waar je verwacht wordt dat je enige tijd (een jaar of twee) eerder zult doorbrengen "inschrijven" bij een specifieke adviseur.

Ik zal de meeste opmerkingen van Igor overboord zetten: houd het relatief kort (niet meer dan twee pagina's of zo), ga in voldoende details op die gebieden waar je het sterkst toe in staat bent om te laten zien dat je echt weet waar je het over hebt in plaats van alleen maar te praten algemeenheden proberen indrukwekkend te klinken. Ik zou ook willen zeggen dat het niet mis zou zijn om expliciet uit te leggen dat je interesses liggen op kruispunten van velden (vooral als je er een duidelijk en succint geval van kunt maken dat laat zien dat je echt weet wat die interesses zijn en waarom de vele velden een rol spelen , zeg maximaal één alinea of ​​twee korte). Het zal niet ongericht klinken als je duidelijk kunt maken waarom je al die hulpmiddelen in je toolkit wilt hebben, of hoe je de gevarieerde toolkit in het verleden hebt gebruikt. Wat betreft het weglaten van dingen, zou ik voorstellen om 3 belangrijke gebieden te kiezen (bedek een "breed" territorium zoals je kunt) waarin je je zaak bepleit en anderen vermeldt. Van die drie, kies opnieuw een of twee deelgebieden waarin u uw zaak bepleit, terwijl u anderen vermeldt waarvan u denkt dat ze belangrijk zijn of dat u iets interessants kunt zeggen. Maar houd de lengte in het oog.

Persoonlijk herinner ik me dat ik geïnteresseerd was in het volgen van cursussen op verschillende mogelijk verschillende gebieden (logica, algebra, topologie, analyse) die ik als een niet-gegradueerde had genomen en een zaak maakte over de aspecten die ik algemeen en aantrekkelijk vond. Ik werd overal waar ik me aanmeldde op goede voorwaarden geaccepteerd, dus ik vermoed dat het geen slechte strategie was (in ieder geval althans).

3
toegevoegd
Ik moet iets zeggen over het laatste deel van uw opmerking. Ik heb heel, heel briljante en invloedrijke leraren met wie ik de toelating heb besproken tot topprogramma's (Michigan, Columbia, enz.), En die in veel gevallen hebben verklaard dat ze niet in hun respectieve alma-maters terecht zouden zijn gekomen als ze zich hadden aangemeld bij de normen van vandaag. Het veld lijkt nu zo verzadigd met ongewoon sterke aanvragers. Ik heb het gevoel dat als ik een groot probleem niet oplost of als eerste afgestudeerd ben in mijn klas aan mijn grote universiteit, ik GEEN fellowship zal krijgen OVERAL ... Het is eigenlijk een beetje deprimerend.
toegevoegd de auteur Marc Brigham, de bron
Dat is redelijk genoeg (je zult merken dat ik "toen" zei). Ik kwam begin jaren 90 op school terecht; de situatie was kort geleden veel moeilijker geworden (de school waar ik aankwam had zijn bekentenis gehalveerd ten opzichte van het vorige jaar en de meeste scholen ondervonden een soort van economische ontbering en verminderde gemeenschapsaanbiedingen). De filosofie van graduate education en van toelating was ook, volgens veel mensen die ik sprak, anders dan het 20 jaar eerder was geweest. Ik weet niet hoe het daar sindsdien is veranderd. Ik vertel je het soort dingen dat ik graag zie in een toelatingspakket.
toegevoegd de auteur Mike Welch, de bron