Laagste unieke bieding

Elk van de n spelers kiest tegelijkertijd een positief geheel getal en een van de spelers die [het minst aantal [de meest gekozen nummers van [de gekozen nummers minstens één keer]]] heeft gekozen, wordt willekeurig gekozen en die speler wint.

Voor n = 3, het symmetrische Nash-evenwicht, kiest de speler m met kans 1/(2 ^ m).

Wat is het symmetrische Nash-evenwicht voor n = 4? Staat het bekend om algemene n?

18
Weet je dat er een symmetrisch Nash-evenwicht bestaat? Aangezien de strategiesets $ \ mathbb {N} $ zijn, krijg je dit niet automatisch gratis, net zoals je zou doen als ze eindig waren. Ook impliceer je dat voor drie spelers het symmetrische Nash-evenwicht uniek is en je verwacht ook dat dit geldt voor vier spelers. Heb je een bewijs dat dit in het algemeen waar is of dat je gewoon los zit met de bewoording?
toegevoegd de auteur Greg Rogers, de bron
Het is uniek voor 3 spelers, en ik was gewoon los met de formulering voor meer spelers (hoewel ik verwacht dat het uniek zou zijn).
toegevoegd de auteur George Bora, de bron

2 antwoord

Er zijn niet-symmetrische Nash-evenwichten. Bijvoorbeeld met 3 spelers: (1,1,2) is een dwaze oplossing.

3
toegevoegd
Dus de speler met 2 is winnend en gelukkig. Geen van de spelers met 1 heeft iets te winnen door over te schakelen naar 2 of hoger ... Maar als de eerste twee spelers 1 of 2 hadden gekozen met waarschijnlijkheden $ \ frac14 $ en $ \ frac34 $, dan zou de derde speler alleen $ \ frac1 {winnen 16} + \ frac9 {3 \ cdot16} = \ frac14 $ van de tijd. Dus is het echt stabiel?
toegevoegd de auteur CurseStacker, de bron

Er is een aantal gepubliceerde literatuur over dit probleem. Zie bijvoorbeeld de volgende artikelen en de referenties daarin.

Baek and Bernhardsson, Equilibrium solution to the lowest unique positive integer game

Rapoport et al., Unique bid auctions: Equilibrium solutions and experimental evidence

Ostling et al., Strategic thinking and learning in the field and lab: Evidence from Poisson LUPI lottery games

Houba et al., The Unique-lowest Sealed-bid Auction

Blijkbaar zijn de Nash-evenwichten over het algemeen moeilijk te beschrijven.

2
toegevoegd
De game in de krant wijkt enigszins af van die in de post. In de krant kan een speler alleen winnen door een uniek nummer te kiezen. In de post als n = 4 en twee spelers kiezen voor 1 en de andere twee kiezen voor 2 dan hebben de spelers die 1 kiezen elk een 1/2 winstkans. Dit verschil kan al dan niet een significant effect hebben op evenwichtsstrategieën.
toegevoegd de auteur Greg Rogers, de bron