Waarderingen met een vectorwaarde op roosters

Er is een behoorlijke hoeveelheid werk aan waarderingen op (modulaire) roosters, waarmee ik bedoel functies $ v: \ mathcal {L} \ rightarrow R $ die voldoen aan de modulaire expressie $$ v (x) + v (y) = v (x \ wedge y) + v (x \ vee y) $$

Ik vraag me af of er gewerkt is aan waardetaxaties met vectorwaarden (waarbij het bereik van v $ R ^ k $ is en dezelfde relatie geldt)?

Daarnaast ben ik ook geïnteresseerd in lagere waarderingen (ik weet niet zeker of deze naam standaard is) die de submodulaire ongelijkheid bevredigen $$ v (x) + v (y) \ ge v (x \ wedge y) + v (x \ vee y) $$ en mogelijk de generalisatie naar $ R ^ k $ waar we het bovenstaande door vervangen $$ v (x) + v (y) \ succeq v (x \ wedge y) + v (x \ vee y) $$ ($ \ volgt $ als de coördinaatgewijze gedeeltelijke volgorde)

Dit is een referentieverzoek, voor het grootste deel.

0
Ja, ik gebruikte de coördinaatgewijze gedeeltelijke bestelling op $ R ^ k $. Ik zal het bewerken
toegevoegd de auteur Hugo, de bron
Is de laatste ongelijkheid $ \ volgt $ coördinaat?
toegevoegd de auteur François G. Dorais, de bron
Zo'n $ v $ is een $ k $ -ple van echte waarderingen. Gewoonlijk bestudeer je de echte lineaire combinaties van de componenten, of de compacte bolle set van alle echte $ v $ met $ v (1) = 1 $, zie Goodearl, von Neumann gewone ringen (rangfuncties op een gewone ring zijn bijna hetzelfde ding als genormaliseerde waarderingen op het rooster). In een direct product van onkreukbare continue geometrieën van $ k $, krijgt u uw geval.
toegevoegd de auteur user81655, de bron

Geen antwoorden

0