Wat is het oudste open probleem in de wiskunde?

Wat is het oudste open probleem in de wiskunde? Vanouds verwijs ik naar de datum waarop het probleem werd genoemd.

Bladeren door de Wikipedia-lijst van open problemen, het lijkt erop dat het Goldbach-vermoeden (1742, elk even geheel getal groter dan 2 is de som van twee prime-lenzen) een goede kandidaat is.

Het Kepler-vermoeden over bolverpakking is van 1611 maar ik denk dat dit eindelijk is opgelost (bevestigt iemand?). Er kan op dat moment nog steeds een open probleem zijn over hetzelfde onderwerp, dat is niet opgelost. Er zijn ook problemen met cuboïden die Euler misschien heeft genoemd en die nog niet zijn opgelost, maar daar ben ik niet zeker van.

Een gerelateerde vraag: kunnen we zeggen dat we alle problemen hebben opgelost doorgegeven door de wiskundigen uit de oudheid?

77
Aangezien dit een vraag is over een meer praktische dan een grote lijst, moeten mensen geen nieuwe antwoorden plaatsen tenzij ze ook een argument bieden dat hun voorstel dateert van alle eerder gegeven antwoorden.
toegevoegd de auteur Matt MacLean, de bron
Ik heb moeite om te geloven dat het antwoord op deze vraag iets anders is dan het tweelingprincipe. Ik denk dat bijna iedereen die naar een lijst met de eerste 50 prime-lenzen kijkt, dit vermoeden formuleert, zelfs als hij of zij geen serieuze poging doet om het te bewijzen.
toegevoegd de auteur jt., de bron
Was het concept van het bestaan ​​van een perfecte schaakstrategie niet zo oud als het respectieve blad van Zermelo? (Dit zou betekenen dat de vraag over schaken toch geen goede kanshebber was).
toegevoegd de auteur P3nT3ster, de bron
Thomas Hales heeft het vermoeden van Kepler bewezen, maar het gebruikt genoeg computerberekening dat er nog steeds holdouts zijn. Hij werkt momenteel aan het produceren van een door een computer geverifieerd bewijs.
toegevoegd de auteur JanC, de bron
Het vermoeden van Kepler is opgelost, maar er is enige controverse aangezien het bewijsmateriaal uitgebreid gebruikmaakt van computers. Er loopt een project om een ​​formeel bewijs te produceren met de naam Project Flyspeck. code.google.com/p/flyspeck
toegevoegd de auteur Zach Burlingame, de bron
Bestaan ​​van oneven perfecte cijfers?
toegevoegd de auteur Wadelp, de bron
@Gunnar. Ik vraag niet of de Grieken een wiskundig probleem hadden kunnen stellen dat we vandaag niet kunnen oplossen. Ik vraag of ze daadwerkelijk zo'n probleem hebben gesteld, wat heel anders is (zie mijn commentaar op het antwoord van Noah).
toegevoegd de auteur coudy, de bron
Zoals Noah in zijn antwoord hint, stel ik me voor dat je een steen in de oceaan kunt gooien en een onopgeloste getaltheorie-vraag uit het oude Griekenland kunt raken.
toegevoegd de auteur palmer, de bron
Wat een perfecte schaakstrategie is, is een goede kanshebber.
toegevoegd de auteur TROLLHUNTER, de bron

10 antwoord

Het bestaan ​​of niet-bestaan ​​van oneven perfecte getallen.

Update: gaat op zijn minst terug naar Nicomachus van Gerasa rond 100 n.Chr, volgens http : //www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/HistTopics/Perfect_numbers.html vroeg Nichomachus ook naar de oneindigheid van perfecte getallen.

(gaat minstens terug naar Descartes 1638 http://mathworld.wolfram.com/OddPerfectNumber.html en betwistbaar helemaal terug naar Euclides.)

70
toegevoegd
Oké, je lijkt gelijk te hebben dat het juister is om te zeggen dat de bewering hier is dat de beschrijving van Euclides alle perfecte cijfers geeft. Toch is dat in essentie dezelfde open vraag.
toegevoegd de auteur Matt MacLean, de bron
Nee, dat is slechts het uittreksel van punt (4). Ze hebben geen uittreksels uit de verklaringen van de andere punten.
toegevoegd de auteur Matt MacLean, de bron
Dus je beweert dat het artikel waarnaar ik heb gelinkt fout is , het fragment dat je van Dickson geeft lijkt niet genoeg om die conclusie te trekken. Ik heb geprobeerd de oorspronkelijke bron te vinden in google-boeken en het lijkt er niet te zijn.
toegevoegd de auteur Matt MacLean, de bron
Ook denk ik dat er een verschil is tussen "X crediteren met het stellen van Y als een open probleem (toen ze echt zeiden dat ze Y hadden beantwoord)" en gewoon zeggen "Y is een open probleem dat althans teruggaat tot het werk van X (die ten onrechte beweerd te hebben opgelost). " Ze verschillen op twee manieren, eerst is "krediet" een te positief woord voor deze situatie en ten tweede "stelt X voor als een open probleem" is slechts een van de manieren waarop een probleem voor het eerst in de literatuur kan verschijnen.
toegevoegd de auteur Matt MacLean, de bron
Ik heb het gevoel dat we over elkaar heen praten. Nichomachus stelde deze vragen expliciet toen hij beweerde ze te beantwoorden! Maar op het specifieke punt denk ik niet dat "alle even perfecte getallen vinden" specifiek genoeg is om een ​​"probleem" te zijn (in tegenstelling tot een onderwerp van onderzoek), maar ik denk wel "geeft Euclides formule alle zelfs perfecte cijfers" is een specifiek probleem. Het is echter niet duidelijk van Euclides dat hij ooit dacht dat die formule alle perfecte cijfers gaf, dus ik voel me niet op mijn gemak als ik hem dat probleem aanreik.
toegevoegd de auteur Matt MacLean, de bron
Dus de reden dat ik me enigszins ongemakkelijk voel om helemaal terug te gaan naar Euclides is dat 'alle perfecte cijfers vinden' een te onnauwkeurige vraag is om een ​​open probleem te noemen. Anders zouden we kunnen zeggen dat 'alle priemgetallen vinden' een probleem is waarnaar teruggaat wanneer mensen naar hen op zoek zijn gegaan. "Alle perfecte cijfers zijn vreemd" of "er zijn oneindig veel perfecte cijfers" zijn beide goed gevormde specifieke problemen. En het waren zeker problemen die Nicomachus aan de orde stelde, want je kunt niet (nep) een vraag beantwoorden zonder eerst een vraag te stellen!
toegevoegd de auteur Matt MacLean, de bron
Natuurlijk zou je zeggen dat de laatste stelling van Fermat (voordat deze was opgelost) een open probleem was dat teruggaat tot Fermat!
toegevoegd de auteur Matt MacLean, de bron
Als je de link leest die je over Nicomachus geeft, lijkt het me alsof hij verklaarde dat alle perfecte cijfers gelijk zijn. Dus hij zag het niet als een open probleem.
toegevoegd de auteur Brian Sullivan, de bron
@TonyK: Ik wed dat Nicomachus een bewijs had, waarschijnlijk een zeer opmerkelijke, maar de marge van zijn papyrus ... nou, je weet hoe het is.
toegevoegd de auteur Kate Gregory, de bron
Direct na "Sommige beweringen zijn gedaan in dit citaat over perfecte getallen die de beschrijving van het algoritme volgt".
toegevoegd de auteur Edward Nunn, de bron
Als we het nog wat verder uitrekken, kunnen we het probleem van het vinden van perfecte cijfers aan Euclides toeschrijven. Hij bewees een formule voor sommigen van hen, wat een indirect bewijs is dat hij ze allemaal wilde leren kennen. Voor de goede orde, ik ben het niet eens met dit argument, maar het is vergelijkbaar met het crediteren van Nicomachus met het vreemde volumeprobleem.
toegevoegd de auteur Edward Nunn, de bron
Een analoge situatie met prime-lenzen zou zijn om een ​​$ \ textit {formula} $ te geven voor sommige prime-lenzen, niet alleen om prime-lenzen te overwegen. Ik zie niet in waarom "alle perfecte cijfers vinden" onwettig zou zijn als een specifiek probleem, $ \ textit {als het expliciet was gevraagd}. $ Tenslotte heeft niemand bezwaar tegen "het vinden van alle even perfecte nummers" als een goed- vormde een specifieke vraag (hoewel het antwoord betrekking heeft op Mersenne prime-lenzen, die we niet volledig kennen). Gewoon om te benadrukken: ik denk niet dat we helemaal terug moeten gaan naar Euclides, of naar Pythagoreërs, want ze wisten al dat 6 en 28 perfecte getallen waren.
toegevoegd de auteur Edward Nunn, de bron
Waar ik het niet mee eens ben, is dat het probleem van het niet bestaan ​​van vreemde perfecte getallen $ \ textit {raised} $ was van Nicomachus: ik zie daar geen bewijs voor. Voor zover we weten had hij eenvoudigweg de mogelijkheid over het hoofd gezien. Er zijn veel onjuiste beweringen gedaan in de geschiedenis van de wiskunde, inclusief het probleem met de perfecte getallen, zoals opgesomd door Dickson. Moeten we ze allemaal interpreteren als een impliciete vraag? Dat zou nogal onorthodox zijn.
toegevoegd de auteur Edward Nunn, de bron
Moeten we iemand met poseren X een open probleem noemen als hij beweert dat X waar is? Daar valt over te discussiëren. Dickson, Geschiedenis van de getaltheorie, vol 1 zegt dat Nicomachus $ \ textit {even} $ getallen classificeerde in overvloedig, gebrekkig en perfect en dat hij beweerde dat elk perfect getal wordt verkregen door de regel van Euclides. Het is echter niet duidelijk dat Nicomachus wist dat er oneven overvloedige aantallen bestaan! Dus hoewel we kunnen speculeren dat Nicomachus de vraag heeft bekeken, voorzover ik kan zien, is er geen aanwijzing in zijn boek. Dat maakt de situatie anders dan FLT.
toegevoegd de auteur Edward Nunn, de bron
Ja, we praten over andere, ik vrees! Als ik zeg "P over het hoofd gezien X", bedoel ik echt dat "P niet eens de mogelijkheid van X overwoog", wat hier het geval lijkt te zijn (alleen even getallen zijn gecategoriseerd als overvloedig, perfect of efficiënt). Vergeet "krediet", dat kan een slechte woordkeuze zijn. Stel dat P een claim Z heeft gemaakt die logisch gezien X betekent. Ik ben het ermee eens dat "X dateert uit het werk van P", maar tenzij er aanwijzingen zijn dat P X zelf heeft overwogen, en niet Z, zou ik de situatie waarbij "P ten onrechte beweerde X te hebben opgelost" of dat "X in het werk van P verscheen".
toegevoegd de auteur Edward Nunn, de bron
In het beste geval kun je zeggen dat Nicomachus beweerde dat de regel van Euclides alle perfecte getallen geeft, wat betekent dat (a) alle even perfecte getallen op deze manier ontstaan ​​(waar, bewezen door Euler) en (b) er geen oneven getallen zijn (nog onbekend ). Wat $ \ textit {I} $ ongemakkelijk is, is het baseren van een categorisatie van X als een "probleem" of "onderwerp van onderzoek" op $ \ textit {a posteriori} $ existentie van een schoon antwoord erop.
toegevoegd de auteur Edward Nunn, de bron
In feite citeert het McTutor-artikel de passage waaruit zij "bewering (2)" afleiden dat alle perfecte getallen even zijn. Mijn mening is dat $ \ textit {bepaalde nummers gegenereerd door Euclid's algoritme [eerder beschreven] allemaal gelijk zijn}, $ wat waar is. De auteurs lijken te zeggen dat er niets in die passage is dat de regel van Euclides niet illustreert door de eerste vier perfecte getallen 6,28,496,8128. Je kunt ze schrijven en vragen of ze enig ander bewijs hebben. Zoals het is, ondersteunt hun citaat hun attributie van bewering (2) niet naar Nicomachus, naar mijn mening.
toegevoegd de auteur Edward Nunn, de bron
@Noach. Bedankt voor de link. Het beantwoordt zeker mijn tweede vraag.
toegevoegd de auteur coudy, de bron

Het Congruent Number-probleem (welke gehele getallen zijn de gebieden van de juiste driehoeken met rationele zijden?) Dateert uit een Arabisch manuscript geschreven vóór 972 na Christus, volgens http://www.jstor.org/pss/2320381 .

34
toegevoegd
@JeppeStigNielsen: Als je het relevante Wikipedia-artikel leest, weet je net zoveel als ik over congruente nummers :-)
toegevoegd de auteur Brian Sullivan, de bron
Ik heb de referentie niet gelezen, maar is het waar dat geen algemeen bekend (onvoorwaardelijk) algemeen algoritme (dat langzaam mag zijn) kan bepalen of een geheel getal $ n $ congruent is of niet? Kun je een bepaalde $ n $ noemen waarvoor de status (congruent of niet) onbekend is?
toegevoegd de auteur fenster, de bron
Niet zo oud of goed gedefinieerd, maar de systematische constructie van quasicrystals leek rond 1200 CE te worden overwogen: peterlu.org/content/…
toegevoegd de auteur Deepak Shenoy, de bron

Een ander onopgelost probleem uit de oude Griekse tijden is: welke reguliere $ n $ -gallen zijn te construeren door liniaal en kompas? We weten, sinds Gauss, dat dit probleem vermindert tot het vinden van alle Fermat-prime-lenzen, maar we weten niet dat we ze allemaal al hebben gevonden.

26
toegevoegd
Waarom construeerde de 7-gon geen beroemde vraag zoals het kwadrateren van de cirkel, het verdubbelen van de kubus en het trisecten van de hoek? Als de Grieken dit als een open probleem beschouwden, waarom werd het dan als minder belangrijk beschouwd dan de anderen? (Of ligt de nadruk van die drie problemen op iets dat later gebeurde?)
toegevoegd de auteur Matt MacLean, de bron
@coudy: Ik denk dat het heel aannemelijk is dat de Grieken vroegen of er $ n $ -gons zijn die niet met liniaal en kompas kunnen worden geconstrueerd, en dat ze dachten dat $ n = 7 $ een voorbeeld is (omdat ze bereid waren om te gebruiken neusis om het te construeren). Maar onder uw referentie/datumvoorwaarden ben ik bang dat geen enkele vraag uit de oud-Griekse tijd zich zal kwalificeren. Er is geen exacte datum voor de werken van Euclides of Archimedes en we hebben niet de originele manuscripten.
toegevoegd de auteur Memor-X, de bron
Ik kan niet zeggen dat de Grieken de vraag expliciet hebben gesteld over $ n $ -gons, maar ze hebben voldoende speciale gevallen overwogen dat de vraag waarschijnlijk hun verstand kruiste. Euclid heeft $ n = 3,4,5,6,15 $ en er waren pogingen voor $ n = 7 $. Archimedes gaf een constructie van de 7-gon met behulp van "neusis" (een glijdende liniaal die ook een hoekdoorsnede mogelijk maakt), dus het 7-gon-probleem was zeker van belang voor de Grieken.
toegevoegd de auteur Memor-X, de bron
Weet je of de vraag expliciet werd gesteld, buiten de context van het trisecten van de hoek? Ik dacht dat een revolutionair aspect van de ontdekking van Gauss was dat werd verondersteld dat er geen gevallen voorbij klassiek bekend mogelijk waren, maar ik weet niet of er een specifieke claim in die zin was.
toegevoegd de auteur Edward Nunn, de bron
"de vraag stak waarschijnlijk hun hoofd" ... het OP zal ons moeten vertellen of dat in aanmerking komt.
toegevoegd de auteur Mark Ireland, de bron
Zijn er aanwijzingen dat de Grieken deze vraag hebben gesteld?
toegevoegd de auteur Mark Ireland, de bron
@Gerald. Niet echt. Ik sta erop een referentie en een datum te verstrekken, zodat iedereen zijn eigen mening kan vormen. Ook de vraag over het zeven-gon is opgelost, is het niet? @John. Is het aannemelijk dat het Griekse eigenlijk vroeg "welke reguliere n-gons door liniaal en kompas te bouwen zijn"? Het is waarschijnlijker dat ze vroegen: "Of er n-gons zijn die niet met liniaal en kompas kunnen worden geconstrueerd" (wat is opgelost). De eerste vraag is niet echt logisch voordat je het antwoord voor later hebt. Elke referentie welkom.
toegevoegd de auteur coudy, de bron

Het vermoeden van Albrecht Dürer stelt dat elke convexe polytoop een niet-overlappende rand ontvouwt (zie hier voor de intro). Dit probleem werd in 1525 aan de orde gesteld, nieuw leven ingeblazen door Shephard in 1975, en blijft wijd open.

22
toegevoegd
Ik zou het artikel van Igor willen aanvullen: er lijkt geen bewijs te zijn dat Dürer dit als een probleem zag dat een bewijs nodig had. Ik geloof dat het probleem eerst werd gesteld als een duidelijk probleem dat opgelost moest worden in het Shephard-artikel dat Igor citeerde. Dus dit loopt in dezelfde kwestie besproken door Noah en Victor et al. in de commentaren op Noach's geaccepteerde antwoord.
toegevoegd de auteur Joseph O'Rourke, de bron

Niet precies wat u vraagt, maar een kandidaat voor de langste tijd die verstrijkt tussen het voorstel en de oplossing van een probleem: het Archimedes-rundveeprobleem, voorgesteld door Archimedes en opgelost door A. Amthor in 1880. Zie http://en.wikipedia.org/wiki/Archimedes%27_cattle_problem .

15
toegevoegd
Het is twijfelachtig om dit aan Archimedes toe te schrijven --- het heeft de smaak van de Europese wiskunde van de 17e - 19e eeuwpuzzel, en de toewijzing aan Archimedes is folklore.
toegevoegd de auteur The Impossible Squish, de bron

Volgens Encyclopaedia Britannica , "De Griekse wiskundige Euclid (gebloeide circa 300 vC) gaf het oudste bekende bewijs dat er een oneindig aantal prime-lenzen bestaat, en hij vermoedde dat er een oneindig aantal tweelingpriemgetallen zijn" waardoor het dubbele primaire vermoeden opmerkelijk oud is.

12
toegevoegd
Heeft EB twee prime-lenzen verward met perfecte cijfers?
toegevoegd de auteur P3nT3ster, de bron
snel googlen suggereert sterk dat je gelijk hebt. Het is verbazingwekkend hoe dominant internet (en in EB!) De tegenovergestelde informatie is.
toegevoegd de auteur geekifier, de bron
"wat het dubbele primaire vermoeden opmerkelijk oud zou maken". Er is niets op tweelingpriemgetallen in de Elementen, of, voor zover ik weet, in andere geschriften van Euclides die bewaard zijn gebleven.
toegevoegd de auteur shhh, de bron

Dit is niet ouder dan de rest, maar oud genoeg geloof ik: in 1775 construeerde Fagnano periodieke banen voor driehoekig biljart met een driehoek. De vraag naar het bestaan ​​van periodieke oribits in het algemeen driehoekig (of poligaal) biljart (in het geval van irrationele hoeken) blijft open. ( http://iml.univ-mrs.fr/editions/preprint2007/files/troubetzkoy_fagnano.pdf ).

9
toegevoegd
Ik doel inderdaad op dat document. Mijn excuses voor mijn onvoorzichtigheid; Ik had de literatuur met meer zorgvuldigheid moeten controleren en zag de acute casus specifiek. Bedankt voor je verduidelijking. Gerhard "moet wat meer lezen" Paseman, 2011.05.31
toegevoegd de auteur David Heffernan, de bron
Gerhard - verwijs je naar arxiv.org/abs/1105.1629 ? Dit artikel gaat over de classificatie voor rationale driehoeken, niet over het bestaan ​​van periodieke trajecten in algemene (stompe) driehoeken.
toegevoegd de auteur algori, de bron
Schlage-Puchta publiceerde onlangs een artikel met de titel "On Triangular Billiards", dat het laatste stuk lijkt te zijn van een dergelijke karakterisering. (Ik maak me zorgen over sommige dingen die hij zegt over de functie van Jacobsthal in die krant, maar het lijkt zijn hoofdbewijs niet te stoppen.) Gerhard "Ask Me About Jacobsthal's Function" Paseman, 2011.05.29
toegevoegd de auteur Mike Partridge, de bron

Het perfecte kubische probleem werd overwogen in het begin van de 18e eeuw (volgens http://mathworld.wolfram.com/ EulerBrick.html )

Ik weet niet of er een paar oude Grieken zijn die hebben verklaard dat ze het probleem hebben overwogen; maar dat lijkt niet buiten de grenzen van de mogelijkheid te liggen, hoewel ik vermoed dat ze in die tijd voornamelijk bezig waren met 2-D-problemen.

3
toegevoegd
'Ik vermoed dat ze in die tijd vooral bezig waren met tweederangsproblemen.' Zie: en.wikipedia.org/wiki/Doubling_the_cube
toegevoegd de auteur Guy, de bron
Dit is geen grote lijst met vragen ...
toegevoegd de auteur Ryan Ferretti, de bron

Zeno's paradoxes are among the oldest puzzles at the intersection of mathematics, philosophy, and physics (in alphabetical order). The traditional resolution of Zeno's paradoxes of motion involves modeling them in terms of the real line and interpreting the iterated procedure as an infinite series.

Zoals opgemerkt in een van de opmerkingen, biedt het onzekerheidsbeginsel van Heisenberg een andere manier om de puzzel, door te beweren dat het geen fysieke betekenis heeft.

H. Jerome Keisler in his article "The hyperreal line" (207–237) in the collection

Echte getallen, generalisaties van de reals en theorieën van continua. Bewerkt door Philip Ehrlich. Synthese Library, 242. Kluwer Academic Publishers Group, Dordrecht, 1994

biedt een andere wiskundige oplossing van de puzzel in termen van het hyperrealistische continuüm.

Meer recent (2013), Terry Tao noteert de wiskundige betekenis van deze paradoxen door te vermelden dat ze "het belangrijke punt maken dat echte analyse niet kan worden herleid tot een tak van discrete wiskunde, maar aanvullende tools nodig heeft om het continuüm te verwerken" (zie http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=3026767 ).

In a review of Graham Oppy's book, John H. Mason makes the following intriguing comment, indicative of the richness of the issues involved: Have you ever briefly called upon Zeno's paradoxes when introducing the notion of limit to students? For example, the fact that Achilles really does catch the tortoise is only because he crosses distances halving in length in intervals of time also halving in length; the arrow does actually get to its target, even though it has to surmount an infinite number of decreasingly small intervals. This book addresses these and many other paradoxes involving infinitely large and infinitely small quantities with philosophical precision and reasoning. It reveals that there are much larger issues at stake than are perhaps commonly recognised, and certainly than are `dismissed' with the Cauchy-Weierstrass formalism of limits. See http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=2238333

2
toegevoegd
De Wikipedia-pagina suggereert nergens dat de wiskundige inhoud van de paradox niet is opgelost. Eventuele resterende problemen lijken de vraag met zich mee te brengen hoe beweging in de fysieke wereld moet worden beschreven. Het onzekerheidsprincipe van Heisenberg wijst er sterk op dat het oneindig delen van het traject van een echt bewegend object niet zinvol is om te doen.
toegevoegd de auteur ricree, de bron
OK, ik zal bijten. Zeker wordt dit opgelost door het begrip convergentie van oneindige reeksen?
toegevoegd de auteur Guy, de bron
@Todd We zouden het absoluut niet erg vinden als je onze opmerking (met deze, onze twee opmerkingen) in deze thread weggooit.
toegevoegd de auteur msulis, de bron
@Emil, dit is alleen een probleem van de fysica in die mate dat het traject van een gesteente dat in de lucht wordt gegooid een fysisch probleem is. Zeker is de rots een probleem van zowel wiskunde als fysica. Bovendien hebben de Zeno-paradoxen een theoretisch aspect over hen (oneindig veel stappen, enz.) Die het buiten het rijk van de fysica zouden plaatsen zoals gewoonlijk wordt gedacht.
toegevoegd de auteur David Grayson, de bron
@ S.Carnahan, dit is precies mijn punt. Omdat er verschillende manieren zijn om wiskundig het idee van beweging te modelleren, is er meer dan één mogelijkheid om de paradox te verantwoorden. Het onzekerheidsbeginsel dat u noemde, is zeker een andere manier om dit te verklaren uit de oneindige reeksenbenadering voorgesteld door HJRW. Feit is dat er verschillende recente wiskundige artikelen zijn die nog een ander verhaal van de paradox bevatten.
toegevoegd de auteur David Grayson, de bron
@ S.Carnahan, ik denk niet dat de wiskunde in dit geval van de fysica kan worden gescheiden. Bovendien is de opvatting dat de paradoxen van Zeno een wiskundig aspect hebben, een vrij algemeen beeld in de literatuur.
toegevoegd de auteur David Grayson, de bron
@HJRW, of dit al dan niet is opgelost, is zeker een kwestie van discussie; voor een discussie zie bijvoorbeeld de wikipagina die ik heb gekoppeld.
toegevoegd de auteur David Grayson, de bron
@Emil, ik ben het eens met wat je hebt geschreven, met dien verstande dat de overgang van het probleem naar het model niet zo mechanisch is als je antwoord eerder suggereert. Vaak is het niet duidelijk wat het juiste model is. Een deel van het oplossen van een wiskundeprobleem is bepalen wat het beste model is. Om een ​​elementair voorbeeld te nemen, zou je kunnen denken dat de stelling van de extreme waarde een welomschreven onderwerp is waarvan de waarheidswaarde al lang geleden is opgelost. Niet zo volgens constructivisten; zie dit recente artikel voor een discussie.
toegevoegd de auteur David Grayson, de bron
@ Terry, bedankt voor je reactie. Ik illustreerde alleen de wiskundige betekenis van de paradoxen van Zeno, een mening die je lijkt te delen. Dit is niet de plaats om te pleiten voor het veranderen van de genoemde grondslagen, en ik ben er niet zeker van dat mijn professionele kwalificaties als differentiële meeteenheid me in staat stellen om te pleiten voor het veranderen van grondslagen. Het punt is dat sommige redacteuren lijken te geloven dat de genoemde fundamenten ultieme antwoorden bieden, wat toch een hypothese is.
toegevoegd de auteur David Grayson, de bron
@ Terry, OK, maar het kan niet worden afgedaan als zijnde van betekenis, alleen voor zover het de natuurkunde betreft. Het feit dat logici van het kaliber van Keisler er alternatieve rekeningen van maken met behulp van een hyperrealistisch continuüm (gebaseerd op de zelfde basis van ZFC) geeft aan dat de paradoxen rijker zijn dan vaak wordt toegegeven.
toegevoegd de auteur David Grayson, de bron
Ik ben het ermee eens dat Zeno's paradoxen een wiskundige betekenis hebben. Ik ben het er niet mee eens dat ze op dit moment een wiskundig open probleem vormen, dat de focus is van de vraag die wordt besproken.
toegevoegd de auteur KeithS, de bron
Mijn punt in de paragraaf met de quote is dat vanuit een modern perspectief de paradoxen van Zeno kunnen worden geïnterpreteerd als een voorloper van de moderne theorie van het continuüm, door de noodzaak te benadrukken van een continu axioma voor de reële getallen, evenals de noodzaak om geef de beginvoorwaarden van de hogere orde op, zodat de bewegingen van hogere orde goed kunnen worden geposeerd.
toegevoegd de auteur KeithS, de bron
De zin van mij die je citeert beweert alleen dat echte analyse een continu wiskundig axioma vereist, zoals het Dedekind-volledigheids-axioma, om een ​​bevredigende theorie te bereiken. Dit axioma maakt echter zeker deel uit van standaard wiskundige grondslagen en ik geloof niet dat een herziening van deze grondslagen noodzakelijk is om een ​​echte analyse uit te voeren.
toegevoegd de auteur KeithS, de bron
(Bewerkt na 3 uur) Ik heb opgeruimd door enkele opmerkingen te verwijderen die naar mijn mening van het onderwerp af begonnen te veranderen en ervoor te zorgen dat de gemoederen opstaan, terwijl je tenminste de meeste kernwiskundige uitspraken probeerde te behouden. Een paar uur zijn verstreken en ik verwacht dat de temperaturen zijn gedaald, maar laten we alsjeblieft strikt on-topic blijven en ernaar streven hoffelijk te zijn als je nog iets wilt zeggen - bedankt.
toegevoegd de auteur Bill Blondeau, de bron
Je originele antwoord volledig gelezen: "Ik was verrast om Zeno niet op deze lijst te vinden. Een bevredigend wiskundig account geven voor het oplossen van Zeno's paradox moet zeker de oudste van allemaal zijn." Wat is hier naar uw mening het precieze onopgeloste wiskundige probleem? Als je dit niet kunt vastpinnen, dan heeft iemand zich zeker afgevraagd hoe de starts bewegen enzovoort voor Zeno en er is zeker wat wiskunde die zeker als niet opgelost kan worden beschouwd.
toegevoegd de auteur Thirlan, de bron
... de paradox, dit geeft geen wiskundig probleem (dat in ieder geval nieuw zou zijn). Het geeft alleen aan dat het probleem physics om het juiste model te bepalen mogelijk niet is opgelost. Om de paradoxen van Zeno het oudste probleem van wiskunde te laten maken, zou je een duidelijk wiskundig model van de door de oude Grieken voorgestelde situatie nodig hebben, zodat de wiskunde van de paradoxen in dit specifieke model onopgelost blijft tot dusver. Ik zie zoiets niet gebeuren.
toegevoegd de auteur Emil Jeřábek, de bron
Re rock: het splitst zich op in een fysisch probleem om een ​​adequaat wiskundig model van de fysieke realiteit in kwestie te bepalen (Newton's wetten, zwaartekracht, wrijvingskrachten, ...), en een wiskundig probleem om het traject in dat model te achterhalen. Net als bij de paradoxen van Zeno, is het vinden van een wiskundig model van de situatie een probleem van de natuurkunde en het uitwerken van de oplossing van de paradox in zo'n model is een probleem van de wiskunde. Elk model levert een ander wiskundig probleem op. In de recente literatuur die je vermeldt, als iemand een nieuw bewegingsmodel voorstelt en meteen de oplossing oplost ...
toegevoegd de auteur Emil Jeřábek, de bron
Ik ben geneigd te denken dat de mogelijkheid van verschillende manieren om wiskundig het idee van beweging te modelleren, het een open probleem van fysica maakt in plaats van wiskunde.
toegevoegd de auteur Emil Jeřábek, de bron

Hoe zit het met de tijd die is verstreken tussen de kwestie van het kwadrateren van de cirkel (die ik altijd heb geleerd, werd geposeerd door de Grieken), en het bewijs dat $ \ pi $ transcendent is in 1882 (?) Door Lindemann - is weliswaar nu geen open probleem , maar een indrukwekkende time-lapse.

1
toegevoegd
Peter Neumanns oplossing van het probleem van Alhazen zou dit zelfs kunnen overtreffen voor de lange levensduur: www-history.mcs.st-and.ac.uk/Obits2/Al-Haytham_Telegraph.htm‌ l . Hij vond in 1997 een oplossing voor een probleem dat Ptolemaeus rond AD150 stelde.
toegevoegd de auteur alancalvitti, de bron