"Geneste" afgeknotte icosaëder

Neem eens een kijkje

http://www.cijoint.fr/cjlink.php?file=cj201006/cijHr27640.jpg

het object in kwestie is een afgeknotte icosaëder waarvan de zijden parels zijn.

Het is een interessante kleine snuisterij die te vinden is in sommige goedkope juweliers.

Elke parel is geboord en door het aldus gecreëerde gat zijn er twee draden.

Bij het verlaten van het gat (dus bij een hoekpunt) worden de draden naar de richting gericht aangrenzende parels.

Omdat bij elke top drie zijden (parels) samenkomen, zijn er drie draden aan bij elke vertex (deze draden zijn zichtbaar als je de afbeelding zorgvuldig bekijkt).

Enig idee hoe deze "ingepaste" afgeknotte icosaëder werd samengesteld?

Ik vermoed dat dit misschien te maken heeft met de grafentheorie, een veronderstelling die heel gemakkelijk te maken is omdat ik absoluut niets weet van het onderwerp.

Mijn ultieme doel is om een ​​dergelijk veelvlak met kleine stukjes te kunnen maken van pijpen en touw, en wie weet zijn er misschien andere veelvlakken.

Ik heb een afgeknotte icosaëder met Zometool-onderdelen gebouwd, maar dat heb ik niet gedaan vind een oplossing, alleen gissingen.

Dank je.

3
Ik zie een ongecompenseerde stemming om te sluiten, wat voor mij onverklaarbaar is. Ik vermoed dat een inhoudelijk (versus toevallig) antwoord zowel de representatietheorie als de grafentheorie kan omvatten. De vraag is voldoende duidelijk om te begrijpen. Ik hoop dat andere stemmen die moeten worden afgesloten, een goede en gearticuleerde reden hebben.
toegevoegd de auteur Deepak Shenoy, de bron
Behalve dat het kubisch is, is de afgeknotte icosaëdergrafiek Hamiltoniaan: mathworld.wolfram.com/TruncatedIcosahedralGraph.html
toegevoegd de auteur Deepak Shenoy, de bron
Ik begin het te krijgen. Ik staar naar de foto, als we de parels als hoekpunten beschouwen, is het figuur wat je krijgt als je de afgeknotte icosaëder neemt en bij elke top tot aan het middelpunt van elke rand opnieuw afknipt, wat voor een groot aantal zorgt (60 ) van extra gelijkzijdige driehoeken, met nog steeds 20 zeshoeken en 12 vijfhoeken. Ik ken geen naam voor de vaste stof die ik beschrijf ... Je ziet elke parel het middelpunt van een rand.
toegevoegd de auteur Will Jagy, de bron

1 antwoord

De punten van de icosaëder zijn bekend. Coördinaten zijn te vinden voor elk punt. Hieruit kunnen de coördinaten voor de afgeknotte icosaëder worden afgeleid. Hieruit kunnen de punten aan de randen worden afgeleid waar de parels kunnen worden geplaatst. Het resulterende veelvlak is afhankelijk van de eigenschappen van de punten op de randen. Is er een enkel punt dat de rand doorsnijdt. Zijn er twee punten symmetrisch geplaatst rond het middelpunt van de rand? Zo ja, hoe. Zodra deze keuze is gemaakt, kunnen de resulterende puntencoördinaten worden bepaald en hieruit de lengten van de zijden die voldoende informatie moeten geven voor de constructie.

Met betrekking tot de vraag over de eenvoudigste manier om een ​​afgeknotte icosaëder in de commentaren te bouwen. Ik zou het feit willen gebruiken dat alles gelijk is aan gezichten als gelijkzijdige zeshoeken en vijfhoeken met twee vijfhoeken en één zeshoek aan elke top. Als ik stijve zeshoeken en vijfhoeken zou kunnen krijgen, zou ik ze samen kunnen plaatsen en zou ik het veelvlak gemakkelijk kunnen krijgen. Het is veel eenvoudiger om dit te construeren omdat alle vlakken regelmatige polygonen zijn, zodat ze eerst kunnen worden geconstrueerd en de rest van de constructie relatief eenvoudig is.

1
toegevoegd
Als je bereid bent om twee draden in elke buis te hebben, maar zes bij elke hoek, dan kun je het met één knoop doen. De reden is dat, wanneer je elke rand van de grafiek verdubbelt, elke hoek gelijkmatig wordt, vandaar dat er een Euleriaans gesloten pad is.
toegevoegd de auteur Memor-X, de bron
@ John - Het lijkt erop dat het gewenste Euleriaanse pad een soort Hamilton-pad met een "dubbele dekking" zou moeten zijn, vergelijkbaar in de geest met een de Bruijn-reeks.
toegevoegd de auteur Deepak Shenoy, de bron
Ik ben me goed bewust van de metrische eigenschappen van de afgeknotte icosaëder. Ik herformuleer mijn vraag. Gegeven 90 idetische stukjes buis en een of meerdere snaren, hoe kan ik hieruit een afgeknotte icosaëder bouwen, wetende dat elk stuk slang maximaal 2 draden touw bevat, dat er niet meer dan drie draden aan elke top mogen zijn (of knooppunt) en tezamen het kleinere aantal knopen (mogelijk slechts één). Dank je.
toegevoegd de auteur user5974, de bron