Is het (reguliere) inverse Galois-probleem bekend voor het veld C (x, y)?

Het zou me verbazen als iemand het inverse Galois-probleem zou bewijzen voor $ \ mathbb {C} (x, y) $, maar ik wilde er zeker van zijn.

3

1 antwoord

Natuurlijk is het inverse Galois-probleem bekend over $ \ mathbf {C} (x) $: de Galois-groep van de maximale extensie van $ \ mathbf {C} (x) $ niet-gerangschikt weg van $ n + 1 $ gegeven prime-lenzen van $ \ mathbf {C} [x] $ is de gratis profinite groep op $ n $ generators. Elke eindige groep $ G $ is een quotiënt van een dergelijke groep, dus er bestaat een eindige Galois-extensie $ L/\ mathbf {C} (x) $ met Galois-groep $ G $.

Dan is $ L \ otimes _ {\ mathbf {C} (x)} \ mathbf {C} (x, y) $ een eindige Galois-extensie van $ \ mathbf {C} (x, y) $ met Galois-groep $ G $ .

13
toegevoegd
Oeps, gek ik.
toegevoegd de auteur David Citron, de bron