K-Weil cohomologietheorieën?

Ik weet niet zo veel over dit soort dingen, dus ik ben een beetje bang dat ik naïef of stom ben, en ik verontschuldig me als ik het ben - maar het lijkt mij dat Weil cohomology theorieën, of tenminste de standaardvoorbeelden daarvan zijn in wezen, of worden verondersteld te zijn, generalisaties of algebraïsche versies van enkelvoudige cohomologie. Als ik het verkeerd heb in deze beoordeling, corrigeer me dan alstublieft.

Ondertussen hebben we andere interessante cohomologietheorieën in de topologie: bijvoorbeeld (topologische) K-theorie, elliptische cohomologie, complex cobordisme, .... Dienovereenkomstig zijn er dan noties van "K-Weil cohomology theory" of "elliptic Weil cohomology" theorie ", etc.? Is dit mogelijk?

12
Ja, het is heel goed mogelijk. Sleutelwoorden voor dit soort technieken in de homotopietheorie omvatten motivische (stabiele) homotopietheorie en $ \ mathbb {A} ^ 1 $ -homotopietheorie. Algebraïsche K-theorie verschijnt als een analoog van topologische K-theorie. Er is ook een exacte functor-stelling van Landweber die enkele elliptische cohomologietheorieën kan produceren (maar niet een universele). Als je met iets interessants komt over motivische elliptische cohomologietheorieën, dan zou je er een artikel over moeten schrijven.
toegevoegd de auteur Stephen Pellicer, de bron
Er is een motiverende versie van de exacte functorstelling van Landweber (de versie die ik ken is te danken aan Naumann-Spitzweck-Østvaer) en dit volstaat om veel elliptische cohomologietheorieën te construeren, waaronder een "universele elliptische cohomologie" weg van de prime-lenzen 2 en 3 in op dezelfde manier dat het in de oude betekenis kan worden gedefinieerd. Bij de prime 2 en 3 betekent het feit dat de LINKERFREQUENTIE alleen functoriaal is op de homotopiecategorie, samen met het feit dat bepaalde elliptische krommen 2- en 3-primaire automorfismen hebben, betekent dat een universele theorie moeilijk, motiverend of niet is. Motivisme is altijd moeilijker.
toegevoegd de auteur Stephen Pellicer, de bron
Waarom is er geen universele motivische elliptische cohomologietheorie? Bedoel je dat er niet kan zijn of dat zoiets zou kunnen bestaan ​​maar nog niet is gevonden?
toegevoegd de auteur Commodore Jaeger, de bron

Geen antwoorden

0