Kan de identiteit van Jacobi-Trudi worden begrepen als een BGG-resolutie?

Het denkproces dat mij tot deze vraag leidde, is dat de identiteit $$ \ left (\ prod_i \ frac1 {1-x_i} \ right) \ left (\ prod_i {1-x_i} \ right) = 1 $$ kan worden begrepen als de uitdrukking van exactheid van het Koszul-complex. Deze identiteit wordt herschreven door $ \ left (\ prod_i \ frac1 {1-x_i} \ right) $ als de genererende functie voor de volledige symmetrische functies $ h_n $ en $ \ left (\ prod_i {1 + x_i} \ right) $ als de genererende functie voor de elementaire symmetrische functies $ e_n $.

Vervolgens hebben we de Jacobi-Trudi-identiteit die een Schur-functie uitdrukt als de determinant van een matrix waarvan de ingangen complete (of elementaire) symmetrische functies zijn. Ook wordt de Specht-module soms geconstrueerd als een quotiënt (of submodule) van de triviale representatie van de Young-subgroep die tot een representatie wordt geleid. Dit suggereert dat dit het begin is van een BGG-resolutie.

Ik stel me voor dat als dit werkt, het bekend is. Kan ik wat referenties hebben? en waar leidt gedachtegoed?

12
Ik heb Jim's antwoord al gestemd en heb er geen om toe te voegen. Ik heb enige tijd geleden enkele expliciete matrices uitgewerkt, dus neem contact op als je dat wilt. De matrixvermeldingen zijn moeilijk uit te werken als je de gebruikelijke bepalende vorm van de Jacobi-Trudi gebruikt, maar als je het formulier voor het verhogen van de operator gebruikt en een niet-minimale resolutie accepteert, zijn deze allemaal +/- 1.
toegevoegd de auteur user3077, de bron
Voor Koszul en de identiteit zie ook mathoverflow. net/vragen/98.621/& hellip;
toegevoegd de auteur sbeskur, de bron

1 antwoord

Kijk naar het korte papier MR902299 (89a: 17012) 17B10 (20C30) Zelevinski˘ı, A.V. [Zelevinsky, Andrei] (2-AOS-CY), Resoluties, duale paren en karakterformules. (Russisch) Funktsional. Anaal. ik Prilozhen. 21 (1987), nr. 2, 74-75, evenals het onafhankelijke werk van Kaan Akin (een voormalig student van David Buchsbaum) inclusief MR1194310 (94e: 20059) 20G05 Akin, Kaan (1-OK), Over complexen die de Jacobi-Trudi-identiteit relateren aan het Bernstein-Gel0fand-Gel0fand resolutie. II. J. Algebra 152 (1992), nr. 2, 417-426. Een verdere verfijning wordt gegeven in MR1379204 (97b: 20066) 20G05 Maliakas, Mihalis (1-AR), Resoluties en parabolische Schur-algebra's. J. Algebra 180 (1996), nr. 3, 679-690.

12
toegevoegd
Bedankt. Ik dacht dat ik 'rechttrekken' zou zien.
toegevoegd de auteur Templar, de bron