Stone Spaces, Locales en Topoi voor de (relatieve) beginner

Ik ben momenteel Vickers 'tekst' topologie via logica 'en Peter Johnstone's' stenen ruimtes 'aan het lezen en ik begrijp dat het materiaal in beide teksten rechtstreeks betrekking heeft op constructies in elementaire topos-theorie (waarmee ik niet' de theorie van elementaire topoi). Deze dingen lijken echter niet expliciet in deze teksten te worden vermeld, althans niet in grote mate. Waar kan ik gebruik maken van materiaal dat het begrip topoi werkelijk 'thuisbrengt' als 'gegeneraliseerde ruimtes' in de context van steenruimtes en -locaties waarop wordt gezinspeeld in Vickers en Johnstone? Ik begrijp dat het derde deel van Borceaux in het 'handboek van categorische algebra' waarschijnlijk een goed begin is ...

7

6 antwoord

Veel goede boeken zijn al genoemd; Ik hou van MacLane + Moerdijk als inleiding, en daarna in beide boeken van Johnstone (in het bijzonder, deel C van de olifant doet goed werk om locale theorie te verbinden met de topos-theorie). Maar ik wilde ook Vickers 'paper "Locales and Toposes as Spaces" noemen, waarvan ik denk dat het een goed werk is om de topologie te verbinden met de toposes en de logica op een manier die niet direct duidelijk is in vele andere introducties.

8
toegevoegd

Ik kan het boek 'Schoven in geometrie en logica' van MacLane en Moerdijk niet genoeg aanbevelen.

8
toegevoegd
Dit boek is moeilijk voor mensen zonder de juiste soort wiskundige achtergrond. Het kostte me veel tijd om hoofdstuk twee te leren.
toegevoegd de auteur David Sykes, de bron
M & M geven de meest ingewikkelde constructie van de toevoeging tussen de directe en omgekeerde beeldschijven die ik ooit in mijn leven heb gezien.
toegevoegd de auteur martinatime, de bron
Ik ben bang om te beginnen met lezen ...
toegevoegd de auteur Alexander Taran, de bron
Daar ben ik het mee eens. Ik zou zeggen dat je categorieën voor de werkende wiskundige eerst moet laten kloppen (in ieder geval in de sectie over adjunct-functoren, en weten over monaden is ook zeer nuttig.)
toegevoegd de auteur enmapping, de bron

The book by Robert Goldblatt: "Topoi, the Categorial Analysis of Logic" (1984) is quite simple to follow and have the nicely consulted at this address: http://historical.library.cornell.edu/cgi-bin/cul.math/docviewer?did=Gold010&id=3

5
toegevoegd

Mijn artikel "Locales and toposes as spaces", in het Handbook of Spatial Logics, dient als een lezersgids voor Mac Lane en Moerdijk om te laten zien hoe de resultaten daar kunnen worden gebruikt om het concept van toposes van Grothendieck als gegeneraliseerde ruimtes te creëren.

5
toegevoegd

Mijn eerste "Topos Theory" -boek was Johnstone (een titel), het was moeilijk, maar pagina na pagina verwerkte ik dit (ik leef nog steeds min of meer), maar het was het enige boek in betoog.

Voor mij is het derde deel van Borceaux erg goed

Ik wijs deze tekst aan in progressieve moeilijkheid en diepte:

S. Mac Lane, I. Moerdijk, Sheaves in Geometry and Logic. Een eerste kennismaking met. Topos (een groot deel (localic topos) over locales en topos.

Als je Peter T. Johnstone (1977) Topos Theorie Cap.7 (over een smaak van ruimtelijke topos) wilt

Peter T. Johnstone (1977) Topos Theorie Sketches of an Elephant: A Topos Theory Compendium 2 (hoofdletter C1)

De laatste is hoe beter voor uw verzoek (maar een beetje zwaar).

4
toegevoegd

De teksten van Vickers en Johnstone zijn nogal verschillend, en zijn zeker verschillend van opzet. Ik werd getroffen door een opmerking van een vooraanstaand computerwetenschapper, in de zin dat Stone Spaces een "verhandeling over extensionaliteit" was. Meestal hebben wiskundigen, afgezien van sommige logici, niet veel zin voor extensionaliteit als concept, en wanneer ze ontdekken wat het is, is dat in het geval van 'sprekend proza ​​mijn hele leven' 'is dat alles?' Maar het is mogelijk een bruikbaar concept voor het begrijpen van de benadering van Grothendieck in de grote: niet alleen de topos-theorie, maar ook de "Yoneda-lemma" benadering van punten en er genoeg van hebben voor geometrie, en de afgeleide categoriebenadering waarin spectrale sequenties ("intensionaliteit ") zijn verdwenen of zijn in ieder geval ondergedompeld in computergestuurde ondergroei.

Uiteraard is het begrip van de topos-theorie afhankelijk van het concept 'geometrisch morphisme'. Alle voorbereidende werkzaamheden kunnen doen is de consequenties van dit concept duidelijker maken in de vertrouwde context van topologische ruimten.

3
toegevoegd