Hoe de jaarlijkse percentage te berekenen

Hoe jaarlijks percentage (APR) te berekenen, gegeven het volgende:

A - Loan borrowed at the beginning (USD 1000),
B - Loan total costs paid at the end (USD 2000),
c - Number of compounding periods per year (52 weeks),
k - Number of periods to pay the loan (60 weeks)

Alle formules in de literatuur gebruiken nominale rente , maar hier hebben we het niet.

By APR I mean: http://en.wikipedia.org/wiki/Annual_percentage_rate

Ik heb een spreadsheet samengesteld waarin ik APR kan vinden met Excel Solver door nominale rente te wijzigen. Zou daar geen elegantere oplossing voor zijn?

3
Uw referentie geeft twee definities voor APR. Welke wil je?
toegevoegd de auteur MarioH, de bron
Zijn er aan het einde van de uitleentermijn betalingen bovenop de $ 2000?
toegevoegd de auteur MarioH, de bron
Is dit een echte situatie waar je voor staat? Het tarief is te hoog om alles weer te geven wat een geldschieter in de VS zou aanrekenen.
toegevoegd de auteur mgkrebbs, de bron

1 antwoord

De JKP voor een lening met constante terugbetalingen die met regelmatige tussenpozen worden gedaan, kan worden berekend door deze formule op te lossen:

http://www.financeformulas.net/Loan_Payment_Formula.html

s = 1000;
n = 52;
t = 60/52;

De periodieke betalingen bedragen een totale kostprijs van $ 2.000.

pp = 2000.0/60;

Deze volgende stap lost pp = (s p)/(1 - (1 + p) ^ (- n t)) voor p op. ( Mathematica gebruikt.)

p = [email protected][pp == (s p)/(1 - (1 + p)^(-n t)), p, Reals]

0.0263204

Berekening van de effectieve jaarlijkse rentevoet, r , van de periodieke rente, p :

r = (1 + p)^52 - 1

2,86112

Het effectieve jaarlijkse percentage is 286,11%

ref: http://en.wikipedia.org/wiki/Effective_interest_rate

of, als een nominaal tarief, i vereist is:

i = p * 52 = 0.0263204 * 52 = 136.9 % nominal rate compounded weekly

Rekencontrole

Het controleren van de hoofdsom wordt correct berekend. Dit is in feite de sommatie in de pagina die is gekoppeld in de vraag van het OP:

http://en.wikipedia.org/wiki/Annual_percentage_rate#European_Union

i.e. s = Σ pp (1 + r)^-(k/n) for k = 1 to 60

De eerder gebruikte leenformule is eigenlijk geïncludeerd uit de sommatie .

Dus, het uitvoeren van de cheque door het berekenen van de lening hoofdsom:

Sum[pp (1 + r)^-(k/n), {k, 60}]

1000

Yup, checkt uit.

Let op de optelling gebruikt het effectieve jaartarief, niet het nominale tarief.

2
toegevoegd
Ja, er zijn 60 periodieke betalingen van $ 2000/60 = $ 33.333
toegevoegd de auteur st78, de bron
Przemyslaw, dat is prima. De nominale rentevoet, i wordt gedefinieerd als de periodieke rentetijden het aantal samengestelde intervallen per jaar, dus i = p c . Zie ook de equivalentie van i/n en j in deze berekeningssectie: en.wikipedia.org/wiki/Effective_interest_rate#Calculation
toegevoegd de auteur st78, de bron
Lol, ja, bekijk pay-day leningen! - bbc.co.uk/consumer/24746198
toegevoegd de auteur st78, de bron
Uw vraag adresseren: "krijgen we dezelfde APR met deze berekeningsmethode en de methode die door de EU is gedefinieerd?" Ja. De formule is rechtstreeks afgeleid van de optelling door inductie, zie link . De EU-notatie staat echter variabele betalingsbedragen en variabele intervallen toe. We gebruiken constante betalingen en constante intervallen. Dit is ook de aanname voor de formule. Dus om te herhalen (pun niet bedoeld), voor een lening met constante, regelmatige terugbetalingen, de sommatie en de formule zijn hetzelfde.
toegevoegd de auteur st78, de bron
Przemyslaw, let op Ik heb k in de sommatie gebruikt als een iterator, dus k/n loopt van 1/52 tot 60/52 .
toegevoegd de auteur st78, de bron
Voor een nominale rente is het i = p * 52 = 0.0263204 * 52 = 1.36866 = 136.9% wekelijks samengesteld. De conversie tussen nominaal en effectief tarief wordt hier gedetailleerd beschreven: en.wikipedia.org/wiki/Effective_interest_rate#Calculation Dat wil zeggen p = (1 + i/52) ^ 52 - 1 = 2.86113 = 286.11%
toegevoegd de auteur st78, de bron
Hallo Przemyslaw. In de formule n t = k en p is de periodieke (wekelijkse) rente, dus p = i/52 . In de wikilink is t_K een tijdsperiode voor elke betaling, eenvoudig geschreven als k/n in mijn basisversie van de sommatie. A_K is een betalingsbedrag voor elke periode, die we hebben als een constante $ 33.33. Deze methoden zijn overal toepasbaar. Het enige verschil is dat het resultaat kan worden aangehaald als een effectieve jaarlijkse rente of een nominale rente verergerd over een bepaald interval. Niettemin is conversie naar effectieve jaarlijkse snelheid r vereist voor de sommatie, wat de duidelijkste presentatie is voor een lezer.
toegevoegd de auteur st78, de bron
Zijn er periodieke betalingen of alleen de "totale leenkosten betaald aan het einde"?
toegevoegd de auteur MarioH, de bron
286%. Daarom leek het een hypothetisch. Hebben we geen maximumtarief in de VS?
toegevoegd de auteur mgkrebbs, de bron
Is 'effectieve rentevoet' gelijk aan 'de rente die u zou betalen als u helemaal geen betalingen zou doen aan het product en al uw rente zou kapitaliseren'?
toegevoegd de auteur tony, de bron
Ik volg je berekeningen, maar de effectieve APR komt iets hoger uit dan het zou moeten zijn voor mij (met name bij het berekenen van het tarief voor gebruik in een eenvoudige hypotheektype calculator die ik heb aangepast om met deze structuur te werken, wat zou zijn veel lager - minder dan de helft daarvan). Ik weet dat de 'effectieve rentevoet' en de werkelijke koers verschillen, maar ik vraag me af of je de betekenis achter de termen kunt uitleggen, vooral wanneer je uitbreidt met (1 + p) ^ 52 (dat is waar ik niet zo zeker van ben als ik de betekenis van de verschillende 'tarieven').
toegevoegd de auteur tony, de bron
en.wikipedia.org/wiki/Annual_percentage_rate#European_Union Kunt u uitleggen wat de < code> A_K en t_K betekenen in die formule - misschien met behulp van ons voorbeeld? Ik vermoed dat A_K gelijk is aan een termijn van USD 33,33, K = 60, hoe zit het met t_K ?
toegevoegd de auteur KarenE, de bron
@Chris Degnen Ik stel je antwoord op prijs. Mijn vergelijking is enigszins anders hoewel ik hetzelfde resultaat krijg. PeriodicPayment = L (i/c)/(1- (1 + i/c) ^ (- k)) en de tweede vergelijking is PeriodicPayment = B/k = USD33.33 . Ik gebruik symbolen die zijn gedefinieerd in mijn vraag. i betekent wekelijkse samenstelling van de nominale rentevoet. Ik krijg niet het idee om t te introduceren. Kun je alsjeblieft uitleggen wat p betekent in jouw notatie. En tot slot, krijgen we dezelfde APR met deze berekeningsmethode en de door de EU gedefinieerde methode?
toegevoegd de auteur KarenE, de bron
Chris, in je formule pp = (sp)/(1 - (1 + p) ^ (- nt)) gebruik je p terwijl ik op dezelfde plaats < code> i/c met i betekent de wekelijkse samenstelling van de rentevoet en c is een aantal verbindingen. Doe ik het verkeerd, hoewel ik dezelfde resultaten krijg voor APR?
toegevoegd de auteur KarenE, de bron
Ik heb een Excel VBA-functie gemaakt om hier APR te berekenen: stackoverflow.com/questions/28050109/excel-vba-formula-for-a‌ pr/& hellip; Alle opmerkingen zijn van harte welkom.
toegevoegd de auteur KarenE, de bron