Ik denk dat dat niet mogelijk is, omdat Dropbox een online service en opslag is.
Gevolgen zijn dat je het kunt gebruiken, de app haalt de inhoud op van de afstandsbediening en zodra je de verbinding verbreekt, zal dat niet meer werken.
Voor wat u zegt, moeten er enkele cachingmethoden zijn om de inhoud op te halen en ze offline op te slaan.
Maar denk er eens over na: als iemand grote bestanden op Dropbox heeft, 200-500 + mb, dan zou dat moeilijk zijn om de inhoud op te halen en te cachen, de opslag van de iPad zou in minder dan een paar minuten worden ingevuld!
Dus, behalve dat Dropbox geen functie als deze opzet, denk ik dat je alleen Dropbox kunt blijven gebruiken zoals je altijd doet.