Onopgeloste wiskundige problemen als puzzels

Op een interne wiki op het werk posten mensen soms puzzels die lijken op die op deze website. De meeste vragen zijn geformuleerd als verhaal- of woordproblemen, maar kunnen wiskundig worden uitgedrukt en eenvoudig worden opgelost.

Ik had een idee voor een grap, om een ​​probleem te creëren dat wiskundig gezien eigenlijk een onopgeloste wiskundeproblematiek is. Een idee dat ik had was:

Je bent een gevangene die ter dood is veroordeeld. Je wordt door de bewaker verteld dat je elke kamer kunt kiezen die je wilt, en gevangenen worden elke dag verplaatst met de gevangene in kamer 1 die wordt uitgevoerd, wat het laagste kamernummer is. Gevangenen in even aantal kamers worden verplaatst naar kamer n/2 en gevangenen in oneven aantal kamers worden verplaatst naar kamer 3n + 1. Om executie te voorkomen kun je een kamer kiezen, wat betekent dat je nooit naar kamer 1 komt, of je kunt bewijzen dat nee zo'n ruimte bestaat en wordt bevrijd.

Als je bekend bent met de getaltheorie, zou je kunnen zeggen dat dit eigenlijk de Collatz Conjecture is.

Weet iemand van andere wiskundepuzzels die eigenlijk onopgeloste problemen zijn (of opmerkingen hebben over deze)?

32
Ik vind dit idee heel leuk, maar hoe zit het met het plaatsen van enkele hiervan als puzzels; wie weet, misschien lost iemand er echt een op, wat echt geweldig zou zijn!
toegevoegd de auteur minty, de bron
Maar wacht ... dit past niet goed in het genoemde vermoeden vanwege de externe omstandigheden die zijn geïntroduceerd. Als de kamers willekeurig hoog zijn genummerd, kies je een nummer dat minstens zo groot is als $ 2 ^ {1000000} $. Omdat niemand meer leeft voor 1000000 dagen, heb je bewezen dat je kamer 1 niet zult bereiken om te worden uitgevoerd, dus je wordt gratis verzonden. Als de nummers niet hoog genoeg worden weergegeven, zijn ze eindig en kan een antwoord definitief worden berekend.
toegevoegd de auteur Ian MacDonald, de bron
Ik weet ook echt niet waarom mensen hun antwoorden volledig verpesten. Ik begrijp waarom mensen misschien het wiskundige probleem willen bederven, maar het verpesten van de puzzel lijkt zinloos.
toegevoegd de auteur ScarePoint, de bron
Zijn er kamers met negatieve cijfers (hier niet expliciet gedefinieerd!)? Elk negatief geheel getal zou een oplossing zijn, gezien het lus van -1 naar -2 zodra het wordt bereikt en 3n + 1 de enige manier is om het van negatief naar niet-negatief te verplaatsen. Hoe dan ook, dit concept klinkt interessant, maar voor zover ik me kan herinneren, hebben dergelijke soorten problemen (in de informatica) meestal voorbeelden, die vaak als iets concreets worden uitgedrukt. Je zou die vage puzzels kunnen overwegen.
toegevoegd de auteur Dewayne, de bron
@CiaPan goed, $ 0 \ div 2 $ is slechts $ 0 $, dus dat buigt de regels enigszins :)
toegevoegd de auteur user477343, de bron
Misschien vind je het probleem met bewegende bank leuk, als je hebt er nog nooit van gehoord. De link brengt je naar een daadwerkelijke pagina die is geschreven en uitgelegd door een wiskundige, Dan Romik , die het probleem heeft verbeterd (in dit document ). De "puzzel" -kant ervan kan worden beschreven hier , en als u geïnteresseerd bent om wat extra details/geschiedenis over het onderwerp te leren, kunt u hier . Ik vind het probleem leuk: D
toegevoegd de auteur user477343, de bron
De Collatz Conjecture: het eenvoudigste wiskundige probleem om te begrijpen, maar toch een van de moeilijkste te bewijzen: D
toegevoegd de auteur user477343, de bron
Ik vraag me af waarom mensen spoilerdozen gebruiken voor de problemen die ze hier als antwoorden indienen?
toegevoegd de auteur Evargalo, de bron
Hoe interessant dit ook is, ik ben er niet zeker van dat deze vraag hier vooral op het onderwerp aan de orde is, omdat er geen enkel antwoord is dat als "meest correct" kan worden beschouwd, of eigenlijk als een vraag die moet worden opgelost. (Misschien zijn meta of chat betere plaatsen hiervoor?)
toegevoegd de auteur Jon Belcher, de bron
Hoe zit het met het getal ZERO ...? :)
toegevoegd de auteur Ola Jamiu, de bron
Kamer 1 "is het laagste kamernummer" :) gewoon om de suggestie van Room Zero neer te schieten.
toegevoegd de auteur Alex Brown, de bron
Het zal je niet helpen uitstappen, maar als je kamer 2 ^ 36500 selecteert, zou je ervoor zorgen dat je nog geen 100 jaar wordt geëxecuteerd :) (het zou echter een lange wandeling door de gang zijn)
toegevoegd de auteur jafe, de bron
Ik zou waarschijnlijk moeten benadrukken dat je ook geen leven in de gevangenis wilt doorbrengen
toegevoegd de auteur Koen, de bron
Ik zal specificeren dat n een interger> 0 is
toegevoegd de auteur Koen, de bron
Goed punt, ik moet aangeven dat de kamernummers positief zijn.
toegevoegd de auteur Koen, de bron
"is het laagste kamernummer" was een latere bewerking. Dus mensen suggereren dat 0 juist waren :)
toegevoegd de auteur Koen, de bron
@IanMacDonald Ik moet het beter vertellen om het passend te maken voor het vermoeden.
toegevoegd de auteur Koen, de bron

9 antwoord

Ik weet niet zeker of dit het soort ding is dat je zoekt, maar dit kan een voorbeeld zijn

Puzzel
Je sterft en de duivel zegt dat hij je naar de hemel zal laten gaan als je hem in een spel slaat. Hij geeft je een heel groot vlak vel papier en een pen en vraagt ​​je om een ​​gesloten lus te tekenen, van elke vorm, die zichzelf niet snijdt. Hij zal dan naar de curve kijken en proberen vier punten te vinden die de hoekpunten van een vierkant zijn. Als hij een vierkant vindt dat hij wint, anders win je. Hoe zou je je curve moeten tekenen om de duivel te verslaan?

U mag de vorm van het papier niet vouwen of anderszins wijzigen. Je mag aannemen dat de duivel een uitstekende tegenstander is - als er een vierkant te vinden is, zal hij het vinden.

Gerelateerde onopgeloste probleem

Dit staat bekend als het Ingeschreven Square-probleem . Net als bij de Collatz Conjecture is het niet bekend of er een oplossing bestaat, maar in bepaalde gevallen - bijvoorbeeld als de curve convex of stuksgewijs soepel is - is het bekend dat je altijd een vierkant kunt vinden.

Het hangt ervan af hoe goed je collega's op de hoogte zijn, maar ik vermoed dat een persoon die dit vermoeden niet kende, urenlang bezig kon zijn om een ​​heel rare curve te tekenen die werkt. Op die manier is het bijzonder slinks en verlies je misschien wat vrienden.

28
toegevoegd
@ Ruadhan2300: een Math Daemon - heeft dat iets met de Bourne-identiteit te maken?
toegevoegd de auteur dreeves, de bron
Kun je een curve tekenen op papier dat niet stukjes glad is?
toegevoegd de auteur Pete Kirkham, de bron
@Christopher Als het een echte tekening is, zou de 'curve' niet eens worden gesloten bij een voldoende hoge vergroting.
toegevoegd de auteur slipset, de bron
hmmmm, zou je gewoon een oneindige lijn kunnen tekenen en procederen om bewijs te eisen voor de kromming van het universum?
toegevoegd de auteur Eric Davis, de bron
@Christopher Dat is een heel goed punt dat ik volledig over het hoofd heb gezien. Misschien moeten we in het voorbehoud toevoegen dat je een uitstekende la bent, in dat alles wat je wiskundig kunt beschrijven, je kunt tekenen?
toegevoegd de auteur hexomino, de bron
@Trish Het is een interessant argument en ik heb de laatste tijd geprobeerd de definities uit elkaar te halen - het lijkt nergens echt te worden verduidelijkt. Terzijde, ik bedoel ook in de vraag dat de lus niet-zelf-kruisend is. Zou je een punt als zichzelf kruisend beschouwen? Zo niet, bestaat er een lus zonder punten?
toegevoegd de auteur hexomino, de bron
@Trish Interessant. Ik vermoed dat de vraag een beetje veronderstelt wat een "gesloten lus" is. Hoewel ik moet toegeven, ben ik nog geen definitie tegengekomen die een enkel punt bevat.
toegevoegd de auteur hexomino, de bron
@ tox123 Als ik oneindig veel moet tekenen, kom ik toch nooit in de hemel. Hoewel ik denk dat het me stopt om naar de hel te gaan, tenminste.
toegevoegd de auteur ScarePoint, de bron
Ahhh, ik weet van dit probleem! Er zijn veel "omgaan met de duivel" soort puzzels, maar ik vind deze erg leuk. $ (+ 1) $ :) Bewerken: Oh jeez, dat was mijn laatste opwelling; Ik kan de vraag: \
toegevoegd de auteur user477343, de bron
Vertel een Math Daemon om het te tekenen volgens jouw beschrijving :) Bonuspunten voor een Daemon in computing als een agent die zelfstandig een taak uitvoert op de achtergrond.
toegevoegd de auteur Alex Brown, de bron
@PeterLeFanuLumsdaine Ik hoop echt dat Matt Damon in zijn school Math Club zat ...
toegevoegd de auteur Alex Brown, de bron
Betekent dit probleem de win-situatie niet als uw gesloten lus een functie is die slechts één oplossing van een enkele set XY-coördinaten creëert en een uitloop voor een andere levert? Omdat de eigenlijke definitie van het andere object is om niet-identieke punten te bevatten, terwijl je lus exact één punt bevat.
toegevoegd de auteur user51677, de bron
@hexomino Ik ben eigenlijk vreemd genoeg niet zeker ... Dus ... ik vroeg op wiskunde of een punt een Jordan Loop is ... math.stackexchange.com/questions/2891329/…
toegevoegd de auteur user51677, de bron
@ tox123 een oneindige lus is geen gesloten lus en zeker geen gesloten jordan-lus. Ook kromming van het universum bestaat alleen in 3D, niet in 2D, zoals het probleem vereist.
toegevoegd de auteur user51677, de bron
@hexomino het probleem wordt gedefinieerd op een "gesloten Jordaallus" die een lengte> 0 vereist, de vraag niet. Gesloten lus betekent eenvoudig "begin- en eindpunt zijn hetzelfde", maar eist niet "passeert meer dan 1 punt"
toegevoegd de auteur user51677, de bron
Dit is precies het soort ding! Bedankt dat ik dit idee had toen ik las over de puzzel 15, waarbij 14 en 15 worden omgedraaid, wat onmogelijk is op te lossen.
toegevoegd de auteur Koen, de bron

Kennissen en vreemden:

Hoeveel mensen moeten er op een feest zijn, zodat er een groep van 5 personen is, die allemaal al de anderen in de groep van 5, of een groep van 5 personen, van wie geen van allen al de anderen in de groep van 5 kent?

Gerelateerde onopgeloste probleem:

This is the Ramsey number R(5, 5). All we know is that $43 \leq R(5, 5) \leq 48$.

24
toegevoegd
@DavidRicherby Je zou niet elke n moeten nemen, gewoon doorgaan tot je niet werkt.
toegevoegd de auteur Colin Humber, de bron
toegevoegd de auteur Pete Kirkham, de bron
+1 Dit is een goede.
toegevoegd de auteur hexomino, de bron
@hkBst De moeilijkheid is dat de meest voor de hand liggende computationele controle zou zijn om elk mogelijk patroon van $ n $ mensen te nemen die elkaar kennen/niet kennen voor $ n \ in \ {43, \ dots, 48 ​​\} $ en controleren of het heeft de vereiste structuur. Maar er zijn $ 2 ^ {n (n-1)/2} $ mogelijke patronen voor elke $ n $, wat een onhaalbaar groot getal is, ook al ben je een beetje slimmer en factor in permutaties van de mensen.
toegevoegd de auteur ScarePoint, de bron
@ Accculatie Uiteraard. Maar zelfs een uitgebreide controle ervan is een onmiskenbaar enorme berekening. $ 2 ^ {43 \ times42/2} $ is veel magnituden groter dan het aantal atomen in het universum, of de leeftijd van het universum in nanoseconden of ...
toegevoegd de auteur ScarePoint, de bron
Het lijkt bedrieglijk eenvoudig. Kent u een bron die een klein beetje rekenkracht verklaart?
toegevoegd de auteur user23269, de bron
Ik denk dat dit probleem zit in Matt Parker's dingen om te doen en te doen in de vierde dimensie (2014) : P
toegevoegd de auteur user477343, de bron

Ik besloot het antwoord van Christopher opnieuw te formuleren zodat het minder 'wiskundig' en 'puzzelachtig' klinkt.

Dezelfde exacte puzzel, hetzelfde exacte open probleem.

Ik gooi een feestje! Maar hoeveel mensen kan ik uitnodigen?

 Alle mensen die ik van plan ben uit te nodigen zijn op dit moment vreemden voor elkaar. Ik kan mensen echter vóór het feest aan elkaar voorstellen. (En ze zijn nogal lui en introvert, dus ze zullen nooit de moeite nemen om zichzelf aan elkaar voor te stellen.) Dit betekent dat tegen de tijd dat het feest rondgaat, ik precies kan bepalen welke paren mensen vrienden zijn en welke paren zijn vreemden voor elkaar.

 Maar er is een potentieel probleem. Als ik te veel mensen uitnodig, zal dit zeker resulteren in een ramp!

 Zie je, als er 5 mensen op het feest zijn die allemaal elkaar kennen, dan zullen ze vertrekken en een eigen feest beginnen. Ik kan dat niet laten gebeuren!

 Evenzo, als er 5 mensen op het feest zijn die allemaal vreemden voor elkaar zijn, dan zullen die mensen zich allemaal geïsoleerd voelen en naar huis gaan. Ik kan dat ook niet laten gebeuren.

 Wat is het grootste aantal mensen dat ik mogelijk kan uitnodigen voor het feest zonder dat zich een van deze twee rampen voordoet?

13
toegevoegd
Ik vind het leuk, proberen om geluid minder wiskundig te maken is geweldig!
toegevoegd de auteur Koen, de bron

Kaarsen in de kerk

You go to church every Sunday. Everyone who enters must light up a candle, say a prayer, and then place the candle in a container filled with sand. When nobody watches, you try to sort the candles in $m$ rows of $n$ ($m,n>1$) to make a quadrilateral shape${}^1$.

One day, you enter the church and sort $a$ placed candles in a quadrilateral shape. An old lady then says a prayer and places a candle in the sand container, adding to the total. Now, there are $a+1$ candles. No matter how much you try, you cannot make a quadrilateral with this number of candles. Once church is over, two candles have melted. There now remain $a-1$ candles. You try to sort the number of candles in a quadrilateral shape, but again you do not succeed.

You then wonder: does there always exist a number $b>a$ that would lead to the consequence of not being able to sort $b\pm 1$ candles into quadrilaterals?

${}^1$i.e. a parallelogram, credit to @wizzwizz4 for pointing that out.

Gerelateerde onopgeloste probleem:

De Twin Prime Conjecture , zelden bekend als Vermoeden van Polignac .

6
toegevoegd
@ user477343 Rhombus kite trapezium etc. zijn vierhoeken en geen rechthoeken.
toegevoegd de auteur Sam Mackrill, de bron
@ user477343 Pijlpunt.
toegevoegd de auteur Sam Mackrill, de bron
De trapeziums werken echter niet zo; ze hebben dat gebied niet. En hoewel het een triviale wijziging is, is de visuele lay-out anders. Quadrilateral is waarschijnlijk niet het woord dat je zocht.
toegevoegd de auteur Sam Mackrill, de bron
Bedoel je een rechthoekige vorm?
toegevoegd de auteur Sam Mackrill, de bron
@ user477343 Pijlpunten? Helemaal onregelmatige vierhoeken waar je de lengte en hoeken van de zijkant kent? Het is logisch om het te beperken tot ten minste parallellogrammen.
toegevoegd de auteur Sam Mackrill, de bron
@ wizzwizz4 Ik heb je gecrediteerd in mijn antwoord hierboven :)
toegevoegd de auteur user477343, de bron
@ wizzwizz4 Ik dacht dat je iets anders bedoelde. : \ bovendien zei ik in het begin dat ik $ m $ rijen van $ n $ bedoelde, dus de vierhoeken vallen daar gewoon onder. Maar ik veronderstel dat ik het op het technische vlak parallellogrammen kan noemen: P
toegevoegd de auteur user477343, de bron
@ wizzwizz4 well trapeziums hebben andere componenten, zeg $ m, n, h $ met area $ h (m + n) \ div 2 $ dus als $ h $ oneven is en/of $ m + n $ is vreemd, dan winnen we ' t kan het aantal kaarsen in een trapezium bestellen. Excuses voor die uitsluiting: \
toegevoegd de auteur user477343, de bron
@ wizzwizz4 $ \ uparrow $ $ \ uparrow $: D
toegevoegd de auteur user477343, de bron
@ wizzwizz4 maar ze hebben nog steeds $ m \ times n $ gebied met (laten we zeggen) lengte $ m $ en breedte $ n $. Uit de eigenschap van priemgetallen maakt het in deze puzzel niet uit of de kaarsen specifiek geordend zijn in een rechthoek -vorm. Een vierhoek is letterlijk slechts een (convexe) vorm met vier zijden met hetzelfde gebied dat ik zojuist noemde.
toegevoegd de auteur user477343, de bron
@ wizzwizz4 Ja, precies. Dat definieert de term 'vierhoek'. Dus $ m $ rijen van $ n $ zouden een rechthoekige vorm met gebied $ m \ maal n $ zijn. Je kunt kiezen welke waarde lengte vertegenwoordigt en welke breedte representeert, maar hoe dan ook, er zouden $ m \ times n $ kaarsen zijn omdat ze het hele gebied vormen ... maar sommige nummers (of prime nummers) voldoen niet noodzakelijkerwijs aan de regels ... :)
toegevoegd de auteur user477343, de bron
@Evargalo oh ja, zal doen. Dank daarvoor :)
toegevoegd de auteur user477343, de bron
Ik denk dat je m, n> 1 moet preciseren
toegevoegd de auteur Evargalo, de bron

Het probleem van de vier elementalen

Er zijn veel van elk type elementair - Vuur, Lucht, Aarde en Water - allemaal bij elkaar. Elk type elementair verfoeit elementalen van hetzelfde type.

 Jouw missie is om een ​​netwerk van gangen in FlatLand te ontwerpen, met ruimtes waar gangen elkaar kruisen, en precies één element per kamer, zodat de elementalen NIET kunnen leven zonder te vechten, wat gebeurt als ze in aangrenzende kamers wonen.

alias

de vierkleurenstelling

4
toegevoegd
@JonMarkPerry ... wat allemaal neerkomt op argumenten over de methodologie. Geen van de 'debatten' die daar worden opgeroepen, zijn feitelijke weerleggingen over het bewijs, die gebaseerd zouden moeten zijn op iets concreets en redelijks (er is bijvoorbeeld een gemist geval); het zijn argumenten over de vraag of computer-ondersteund bewijs voor hen goed is, wat niets met het bewijs zelf te maken heeft en slechts meningen zijn. Als je een bewijs niet echt kunt weerleggen, en toch volhoudt dat het "fout" is omdat je niet bevalt hoe het is bewezen, dan ... oke? Maar het bewijs is zeker niet minder geldig vanwege je gevoelens.
toegevoegd de auteur RogerV, de bron
@JonMarkPerry zegt dat het bewijs wordt 'gedebatteerd' is een enorme over-statement, en impliceert dat zijn correctheid wordt betwist: voor zover het zover is heeft niemand het bewijs kunnen weerleggen. Sommige mensen houden niet van computerondersteunde bewijzen, dat zijn meningen over technieken die worden gebruikt en heeft niets te maken met het bewijs zelf.
toegevoegd de auteur RogerV, de bron
Dit zou inderdaad een niet-vlakke grafiek zijn, waarvan de beschrijving van uw probleem (nog) niet uitvalt. Stel je een netwerk van gangen voor in de vorm van een piramide met een kamer bij elke top en gangen langs alle randen en twee extra diagonale gangen die elkaar kruisen in de bodem van de piramide.
toegevoegd de auteur user23269, de bron
5 kamers allemaal verbonden door gangen naar elkaar kamer?
toegevoegd de auteur user23269, de bron
De randvoorwaarden zijn niet erg duidelijk. U kunt bijvoorbeeld elk elemental in zijn eigen cirkelvormige gang steken, met een zelfkruising als een kamer nodig is voor het comfort. Vermoedelijk hoeven ze niet te vechten, hoewel de voorwaarden voor wanneer ze zouden vechten evenmin aanwezig zijn.
toegevoegd de auteur user23269, de bron
Een netwerk waar ze niet in kunnen wonen, zou een van die kamers zijn die gemaakt zijn van een zelf kruisende gang (in plaats van één per elementair, stop ze allemaal in één). Zo'n kamer zou zelf aangrenzend zijn (volg gewoon de gang), zodat ze zouden vechten.
toegevoegd de auteur user23269, de bron
@SteveB; een netwerk is veilig als een selectie van elementalen (je hoeft niet eens alle 4 typen te gebruiken) erin kunt leven. als u op een bepaalde selectie aandringt, kiest u gewoon alle brandsoorten, dan is geen enkel netwerk veilig, behalve voor diegenen met alleen singletons.
toegevoegd de auteur Igor Markelov, de bron
@Voile; Niemand heeft overweldigend hen aanvaard. "Sommigen zeiden dat bewijzen alleen door mensen" bewezen "moesten worden, niet door machines, terwijl anderen, van een meer praktische geest, de betrouwbaarheid van zowel de algoritmen als het vermogen van de machines om ze zonder fouten uit te voeren, in vraag namen." - een debat n'est-ce pas?
toegevoegd de auteur Igor Markelov, de bron
@SteveB; je wordt niet gedwongen in een specifieke set elementalen, net zo lang als het netwerk veilig is voor sommigen van hen.
toegevoegd de auteur Igor Markelov, de bron
@hkBst; twee corridors zouden elkaar kruisen - youtube.com/watch?v=YqEeaudxghE
toegevoegd de auteur Igor Markelov, de bron
@hkBst; maar ze kunnen in zo'n netwerk leven. het is jouw taak om een ​​netwerk te vinden waar ze niet in kunnen leven.
toegevoegd de auteur Igor Markelov, de bron
@ MikeS159; nog niemand heeft een eenvoudig bewijs gevonden en de voorgestelde bewijzen worden nog steeds besproken: nrich.maths.org/6291 (laatste hoofdstuk)
toegevoegd de auteur Igor Markelov, de bron
Is dit niet mogelijk?
toegevoegd de auteur Koen, de bron
@JonMark Perry. 1) Als ik niet in een specifieke set elementalen ben gedwongen, kan ik een set van 8, 2 van elke soort kiezen. Wat ik deed. Ik weet niet zeker wat je punt is. 2) Ik heb geen idee wat het netwerk voor sommigen van hen is, heeft te maken met de puzzel.
toegevoegd de auteur mehulkar, de bron
De puzzel komt niet overeen met de stelling van de 4 kleurenkaart. In de puzzel is het aantal van elk type elementair ingesteld. Vier kleuren sommige kaarten vereist het beperken van het aantal hoekpunten van sommige kleuren. Stel dat er 8 elementalen zijn, 2 van elk type. Zorg dat uw netwerk bestaat uit een centrale kamer die via de gang is verbonden met elk van de andere 7 kamers. Elke elementaire in de centrale kamer zal aangrenzend zijn aan een kamer met een elementaire van dezelfde kleur.
toegevoegd de auteur mehulkar, de bron
@JonMark Perry. Ik lees gewoon de puzzel opnieuw. Ik had het in eerste instantie verkeerd gelezen.
toegevoegd de auteur mehulkar, de bron
Ik was klaar om het oneens te zijn, toen merkte ik het woord "eenvoudig" op
toegevoegd de auteur MaxwellG, de bron

Puzzel:

Noteer de gehele getallen van 1 tot 15 zodat de som van twee aangrenzende gehele getallen een perfect vierkant is. Bijvoorbeeld 1, 3, 13, 12, etc. 1 + 3 = 4, een vierkant. 3 + 13 = 16, een vierkant, enz. Als u een manier vindt om dat te doen, doe dan hetzelfde voor de gehele getallen van 1 tot 14.

Math-verbinding:

De puzzel komt overeen met het vinden van een Hamiltoniaan pad in een grafiek met n hoekpunten, gelabeld 1 tot en met n, waarbij twee hoekpunten alleen door een rand worden samengevoegd als de som van hun labels een vierkant is. Zo'n pad bestaat voor dergelijke grafieken van 15, 16, 17 of 23 hoekpunten. Een dergelijk pad bestaat niet voor andere dergelijke grafieken met minder dan 25 hoekpunten. Er wordt verondersteld dat er een pad bestaat voor al dergelijke grafieken met meer dan 24 hoekpunten.

4
toegevoegd
Dit is gewoon een strikvraag, niet echt een onopgelost probleem. Het is ook vrij eenvoudig om 1-15 handmatig te doen (9-7-2-14-11-5-4-12-13-3-6-10-15-1-8) en tijdens het oplossen dat het gemakkelijk te zien is waarom 14 niet werkt. Hoewel, ... duuuuude kijk naar de bedragen! 16,9,16,25,16,9,16,25,16,9,16,25,16,9
toegevoegd de auteur Seremonia, de bron
Dit staat bekend als de Vierkant-Somprobleem dat al een oplossing heeft ... maar nog steeds erg interessant, dus $ (+ 1) $: D
toegevoegd de auteur user477343, de bron
Ik dacht dat het eerlijk spel was, omdat andere puzzels in deze thread zijn gebaseerd op opgeloste problemen die al lang onopgelost waren. Ik koos n = 15 en 14 omdat het vinden van een Hamiltoniaans pad erg moeilijk wordt voor grote waarden van n. Ik denk dat een puzzel door een mens oplosbaar moet zijn, tenzij de puzzel specifiek is bedoeld om via de computer te worden opgelost. In het laatste geval is de echte puzzel het maken van een algoritme en het implementeren ervan. Ik reserveer mezelf om te bepalen of het probleem met de kwadratische som al dan niet is opgelost.
toegevoegd de auteur mehulkar, de bron

Als je sluw wilt zijn, kun je iets vragen als het volgende:

Mijn oom wil een groepsfoto van mij en mijn 15 neven en nichten maken. Hij houdt van een goede en kleurrijke foto, dus heeft hij ons alle hoeden gegeven in een van de vier kleuren (bijvoorbeeld rood, geel, groen, blauw) en shirts van een van de vier verschillende kleuren. Omdat hij een beetje vergeetachtig is, hebben ik en mijn nichtjes ervoor gezorgd dat iedereen een unieke combinatie van kleur van hemd en hoed draagt.

 Voor de foto zou mijn oom ons in een 4x4-rooster willen rangschikken zodat niemand in dezelfde rij of dezelfde kolom dezelfde hoedenkleur of dezelfde shirtkleur heeft. Hoe kan dit worden gedaan?

 Stel nu dat ik 35 neven en nichten had, en er waren zes kleuren hoeden en overhemden. Hoe kon mijn oom ons allemaal rangschikken in een 6x6-rooster zodat niemand in dezelfde rij of kolom dezelfde hoed of hemdkleurde?

Dit is het probleem van

Graeco-Latin squares . Het is perfect mogelijk om dit voor de 4x4-behuizing te doen, maar de 6x6 case is onmogelijk.

1
toegevoegd
@hkBst: dan zouden alle mensen in een bepaalde rij het shirt van de dezelfde kleur hebben, geen verschillende kleuren. Hetzelfde met de kolommen.
toegevoegd de auteur An̲̳̳drew, de bron
Dit is geen onopgelost probleem, slechts een onmogelijk probleem.
toegevoegd de auteur DoctorWho22, de bron
Wat zou het probleem zijn om iedereen de kleur toe te kennen die overeenkomt met hun matrixcoördinaten?
toegevoegd de auteur user23269, de bron
Ah oke, geen twee mensen in dezelfde rij of kolom kunnen dezelfde hoedenkleur of dezelfde shirtkleur hebben.
toegevoegd de auteur user23269, de bron

Ik denk dat elk vermoeden kan worden geformuleerd om te puzzelen. Erdős heeft zoiets geformuleerd

Een slechte persoon zal mensen vernietigen als ze de Ramsey-nummers R (5,5) en R (6,6) niet vinden. Wat zou iemand moeten beantwoorden?

Op een vergelijkbare manier kunt u het bepalen van de Ramsey-nummers door uw favoriete vermoeden vervangen.

1
toegevoegd
Welkom bij Puzzling.SE! Probeer indien mogelijk de spoilermarkering >! te gebruiken.
toegevoegd de auteur joe, de bron
Ik denk dat het idee is dat het onopgeloste probleem zo versluierd is dat zelfs iemand die bekend is met het probleem de puzzel misschien niet herkent zoals hij is.
toegevoegd de auteur Brallan Aguilar, de bron

Ik heb deze vraag eigenlijk gepost: Eenvoudige oplossing voor een planningspuzzel in een probeer een eenvoudig wiskundig bewijs te krijgen (een bewijs is bekend maar relatief betrokken). Tot nu toe werkte het niet ...

0
toegevoegd