Kurz bevor er im Verbotenen Wald Voldemort geopfert wird, lässt Harry den Stein der Wiederauferstehung fallen.
"Ich dachte, er würde kommen", sagte Voldemort mit seiner hohen, klaren Stimme, den Blick auf die aufsteigenden Flammen. "Ich habe erwartet, dass er kommt."
Niemand sprach. Sie schienen genauso verängstigt wie Harry, dessen Herz jetzt gegen seine Rippen schlug, als wolle es dem Körper entkommen, den es beiseite zu werfen. Seine Hände waren schweißnass, als er den Unsichtbarkeitsumhang abzog Tarnumhang abnahm und ihn mit seinem Zauberstab unter seinen Umhang steckte. Er wollte nicht in Versuchung kommen, zu kämpfen.
"Ich habe mich wohl ... geirrt", sagte Voldemort.
"Du hast dich nicht geirrt."
Harry sagte es so laut, wie er konnte, mit aller Kraft, die er aufbringen konnte. Er wollte nicht ängstlich klingen. Der Stein der Wiederauferstehung glitt zwischen seine gefühllosen Fingern, und aus den Augenwinkeln sah er, wie seine Eltern, Sirius und Lupin Lupin verschwinden, als er nach vorne in den Feuerschein trat. In diesem Moment fühlte er dass niemand außer Voldemort von Bedeutung war. Es gab nur noch sie beide.Harry Potter und die Heiligtümer des Todes, Kapitel 34. Wieder der Wald, Seite 592 von 638
Warum hat er das getan?
Und warum ist er später nicht zurückgekommen, um es zu suchen?
Dumbledore war sich darüber im Klaren, dass Voldemorts Angst vor dem Tod und der Versuch, ihn zu beherrschen, die Hauptwurzel seines Bösen war. Harry hatte nicht den Ehrgeiz, der Meister des Todes zu werden. Das wurde im Buch deutlich, als Harry sich entschied, die Suche nach Horkruxen (Horcruxi?) fortzusetzen, anstatt nach den Heiligtümern zu suchen. In der Verfilmung wird derselbe Punkt angesprochen, als Harry den Elderstab zerbricht. In jedem Fall ist der Stein wahrscheinlich der heimtückischste der drei Heiligtümer, da er seinem Benutzer nur einen Schatten dessen gibt, was er eigentlich begehrt.
Im Grunde genommen, weil der Stein der Auferstehung seinen einzigen praktischen Zweck erfüllt hatte - ihn im Verbotenen Wald auf dem Weg zum Treffen mit Voldemort vor den Dementoren zu schützen.
Nachdem die ganze Sache gelaufen war, brauchte er den Stein nicht mehr und wollte/brauchte ihn auch nicht als Heiligtum benutzen (siehe TGnat's Antwort für Details)
Harry brauchte den Horkrux, der in seiner Narbe existierte, um zerstört zu werden. Der Stein der Wiederauferstehung hätte das verhindern können. Ich hatte immer das Gefühl, dass Harry glaubte, er müsse sterben, um den Horkrux zu zerstören, und dass er ziemlich überrascht war, am Leben zu sein, aber die Veränderung in seiner Narbe zu spüren.
Harry hatte also tatsächlich die Absicht, sich zu opfern, damit Voldemort vernichtet werden konnte.
Ganz zu schweigen von der Tatsache, dass er Voldemort durch das Wegwerfen des Horcrux die Möglichkeit nahm, den Gegenstand von Harry zu erlangen.