0을 자연수로 분류해야 하는지 여부에 대한 수학계의 합의 또는 공인된 권위가 있나요?
이전에는 $0$도 자연수의 집합으로 간주되었지만, 지금은 자연수가 정확히 양의 정수라는 정의가 더 일반적인 것 같습니다.
간단한 대답: 때로는 예, 때로는 아니오이며, 일반적으로 명시되어 있거나 표기법에 의해 암시됩니다. 위키백과 문서](http://en.wikipedia.org/wiki/Natural_number)에서 발췌:
수학에는 두 가지가 있습니다. 자연 집합에 대한 규칙 숫자 : 다음 중 하나의 집합입니다. 양의 정수 ${1, 2, 3, \ 점}$의 집합입니다. 전통에 따르면 정의; 또는 음수가 아닌 정수의 집합입니다. 정수는 ${0, 1, 2, \ 점}$ 에 따라 정의에 처음 나타나는 정의 19 세기.
즉, 자연수는 0을 제외한 '세는 수'만 나타내는 경우가 많았습니다. 이것이 전통적인 역사적 정의이며 저에게는 더 의미가 있습니다. 0은 여러 가지 면에서 '홀수 중 홀수'이며, 실제로 역사적으로도 자연수 이후 얼마가 지날 때까지 발견(설명?)되지 않았습니다.
"공식적인 규칙"은 없으며, 자연수를 어떻게 사용하느냐에 따라 달라집니다. 원래 자연수는 1$에서 시작했는데, 그 이유는 0$이 숫자의 지위를 부여받지 못했기 때문입니다.
오늘날 $\mathbb{N}^+$가 보이면 1$ 이상의 수에 대해 이야기하고 있다고 확신할 수 있습니다; $\mathbb{N}$는 일반적으로 $0$ 이상의 수에 대한 것입니다.
[편집: 피노 공리의 원래 정의는 아르쓰메티스 원리: 노바 메소토에서 찾을 수 있으며, https://archive.org/details/arithmeticespri00peangoog 에서 찾아볼 수 있습니다. ]
내 생각에 포함시키십시오 현대 redefinitions 제로 비호환성의 자연수이다. 하지만 가끔, 과정, 수도 있다는 분석에 엑스프레시알리 제외하려면 보다 편리한 것이 특징이다.
고려하고 $0$ 수 없는 것은 자연스러운 번호:
일반적으로 자연 * $0$ 전혀 없습니다. 이렇게 많은 것은 특별한 뜻을 표했다.
백성중에 에서 $1$ 계산을 시작할 수밖에 없다.
모든 자연수 n $1 달러 의 조화 조합으 /n 정의됩니다.
st 번호는 $ $1 $1 달러.
한도량 만들기 위해 $0$ $ $ \infty 대칭됩니다 역할을 하며, 어떤 자연수 rmw 아닙니다.
$0$ 의 장점 등을 고려할 때 당연한 번호:
왕티스트 나타내는 데 사용할 수 있는 시발점이 집합론 () 은 자연수, 건설 과정에서 $0$ 숫자 n $ $ $ $ n 이 자연수 집합으로 먼저 알 수 있습니다.
컴퓨터 계산을 시작할 의해 $0$.
$ $ $ $ n 의 정수 n 에 의해 사단 그리고 다른 숫자를 부터 $0 $1$ $ n 수 있다.
제외하려면 정의된 원주민 요소 없이 쉽게 한 경우 제로 필요하다. 대신 새로운 요소가 있다면, t # 39 는 복잡한 정의하십시오 don& 이미 할꺼이나.
정수, 실제 및 복소수 포함시키십시오 제로 비해 훨씬 더 중요한 것을 우려한 때문으로 보인다 (이 세트는 대칭 관련하여 이 세트 $1 $0 달러).
정의할 수 있는 개념이 없이 $0$ ($ $ $ $ 또는 r0 예를 들어 \mathbb \mathbb r*) 또는 양수입니다 숫자임 ($ \mathbb r_+ $) 개념이 아니라 선택해제합니다 정의하십시오 설정되었습니다 plus $0$.
어느 다항식 미분 순서를 수 있듯이, 즉 수 있습니다.
나는 이 아이들을 볼 수 있는 눈금자에는 셨으며 주옵니다 조율함으로써 대신 표시하시겠습니까 마크군요 $0$ $1$ 쉽지 않은 이유를 설명해야 할 때 계산을 시작할 때 처음부터 $0 $1 달러 에서 $. 최종 확인 자국이야 규칙 (rule) 이 아닌 1 센티미터, 세로 댁이라면 의 시작, 이후 0 에서 1.
한 예로 알파 (α) 에서 $1$ 간격 () 은 어느 정도 계산이 잘못된 이름을 이름 사이에 뮤지컬 유라유라테이코쿠: f) 는 c 와 간격을 4 있기 때문에 4 유라유라테이코쿠: 그러나 c, D, E, f, F 가 C 사이의 거리는 실제로 3 저음역의. 이 때문에 5 위에 있는 낮음-1 the ugly) 4 (4+3) 는 한 옥타브 (7) 본원 아닙니다! 반면 C 의 경우 첫 번째 손가락을 넣어 적어두십시오 피아노 4 번째 손가락 마이그레이션된 F 참고.
것이라고 말하고 싶습니다 추기경) 에서 자연 언어 간의 대응 관계를 구분하는 번호를 1 씩 꺼졌기, 숫자, 서수, 1 부터 시작하는 자연수 및 0 에서 1 카타시안 두 가지 1. 새해 1일 1월 는 $0$ 일 수 있다. 제로스 및 주님으로부터그에게 마무리라뇨) 에서 자연 언어.
말씀하신 것처럼 두 가지 정의가 있습니다. 그러나 엄밀히 말하면 양수 집합이 자연수라는 정의는 사실 더 오래된 정의입니다. 자연수에 $0$을 포함하는 것은 19세기에 처음 등장한 자연수에 대한 정의입니다.
하지만 자연수에 대한 피노 공리는 $0$을 1로 간주하므로, 이러한 공리로 작업하는 경우(그리고 많은 자연수 이론이 그렇게 합니다) $0$을 자연수로 간주합니다.
[이러한 강의 노트] (http://vixra.org/pdf/1208.0223v1.pdf) 를 따라 몇 년 동안 북한에 의해 주어진 과정이든 G. 더브라윈 제안하세요 유용한 대안:
>. 자연수 n, 부르바키 인한 혼란으로 인해 대한 dmx3 정의할 수 없었다. >. $ $ {align} \Bbb \begin N_0 &. =\ {}}\ \text {및 \quad \ldots\ 0.1,2, \Bbb N_1 &. =\ {1.2,3}, \ldots. \end {align} $ $
(4 페이지)
Iso 80000 2 따르면 2009년: [수량과 부서입니까 - 2 부: 자연 과학 기술 및 기호를 사용할 수 있는 수학적 예증들을] [1], 6 페이지.
}, {} = 0.1,2.3 \ldots\ \mathbb {N $ $ $ $ \mathbb {1.2,3}}, {N $ $ $ $ \ldots\ =\ ^ *
[1]: http://www4.ncsu.edu/ ~ jwilson/files/mathsigns.pdf
\mathbb {}}, {N $ $ =\ {1.2,3}, {W = 0.1,2.3 \cdots\ \qquad \mathbb \cdots\ $ $ $ $ \mathbb {}} 는 건, 그 뒤에, W, whole" " 요소이면 참조할 수 있다. 번호 (비록 다른, 이 용어는 ", 전체 number" 밝힌 바 있다. 매우 모호한 판독기에서 정확하게 알 때까지 한 및 너희는너희가 짓궂군요.)
아무튼, 내가 정말 하고 싶은 말이 정수론, 그럼에도 불구하고 우리의 유일한 관심은 여전히 갖고 있더라도 우리는 할 수 있기 때문에 이러한 모두 인수분해 \mathbb {W 총리 간의 동형 설정하고 있는 시스템, 모노이드 $ $ $ \mathrm {} 를 곱하기) 와 모노이드 유한 지원됩니다. \rightarrow \mathbb {n}} 의 모든 기능을 총리 $ (함께 점마다 아니라.)
내가 기억하는 내 모든 대학의 코스보기 사용할 때만 양의 정수를 대응시키는 (여기에는 $0$) 를 자연수. # 39 의 it& 가능한 자신들이 합의한 가운데 수학 교수, 하지만 우리는 적어도 2 과목 중에 따라오렴 생성할지 자연수 집합이 wouldn& 경우 $0$ # 39, t 한다는 점에서 의미가 포함되어 있었다.
1 세트, 자연수 집합 관련된 집합의 크기 면에서 다른 정의될 수 만 $1$ ($0$ 추가 및 정수 맺을 수 있는 보색으로 나중에 사진 및 제외어 정의할 때 추가).
이에 따라 차이는 가르칠 때 난 항상 정수 및 자연수 정의하십시오 $0$ # 39 는 자연수, isn& 표시됨과 정수입니다.