Найдите, какой Silverlight из приложения для браузера запущен под sllauncher.exe

Нет смысла использовать Process.StartInfo.Arguments для процессов, которые вы не запускали. Он содержит только содержательные данные, если ваша программа начала процесс с использованием этих аргументов.

Вы можете использовать WMI, хотя так:

var processQuery = new SelectQuery("SELECT Commandline FROM Win32_Process");
var scope = new System.Management.ManagementScope(@"\\.\root\CIMV2");
var searcher = new ManagementObjectSearcher(scope, processQuery);
ManagementObjectCollection processes = searcher.Get();
foreach (var process in processes)
{
     Console.WriteLine(process["Commandline"]);
}